Kant visto desde las matemáticas

Kant es quizá el filósofo con mayor influencia en la filosofía de las matemáticas durante el siglo diecinueve y principios del siglo veinte. Las ideas por él vertidas en la Crítica de la razón pura fijaron, en gran medida, la agenda de los debates en dicho período. Bolzano, Brouwer, Cantor, Dedekind, Frege, Gauss, Gödel, Hamilton, Helmholtz, Hilbert, Peirce, Poincaré, Riemann y Russell son algunos nombres de matemáticos que podemos citar entre quienes orientaron parte de sus reflexiones bajo la influencia de Kant, ya fuera por aceptar sus ideas, ya fuera por disentir de él.

A doscientos años del fallecimiento de Kant veamos qué fue de su filosofía matemática, pensada para la ciencia del siglo dieciocho, frente a los cambios ocurridos en los siglos subsiguientes.¹ Al respecto no es difícil imaginar lo sucedido: las ideas de Kant fueron rechazadas, modificadas, adaptadas y/o utilizadas de las más diversas maneras. De esta manera Kant se convirtió en: (a) uno de los filósofos a desterrar; (b) una fuente de inspiración; (c) un banco de ideas útiles y (d) un filósofo cuyas propuestas eran parcialmente acertadas y parcialmente erróneas. De cierta manera Kant desapareció, quedando en su lugar una multitud de versiones suyas, una al menos por cada participante en los debates.

En lo que sigue no hablaremos por sí de la postura de Kant frente a las matemáticas; más bien, lo que haremos será recorrer parcialmente su huella en la filosofía de las matemáticas. De la misma manera, no nos ocuparemos de todas las versiones que de Kant nos ha legado el pasado, tema digno de un tratado de dimensiones inimaginables. Será mejor señalar algunos aspectos de su pensamiento que fueron relevantes para la filosofía de las matemáticas, como, por ejemplo, los relativos a la naturaleza de la geometría.² Como veremos, la experiencia matemática en los últimos doscientos años ha desafiado la teoría kantiana del conocimiento matemático en aspectos fundamentales. En particular, nos proponemos mostrar: (1) cómo algunos aspectos de la filosofía de Kant se adecuaron a la evolución teórica y conceptual de la matemática moderna, sobre todo dentro del contexto de los programas de fundamentación de finales del siglo diecinueve y principios del siglo veinte, y (2) cómo otros aspectos de la filosofía de Kant fueron simplemente desechados. Esto lo haremos con relación a autores como Brouwer, Cantor, Frege, Gödel y Hilbert (principalmente éste último), contendientes todos ellos en la arena de los fundamentos de las matemáticas, terreno en el que la participación de Kant fue decisiva en el siglo dieciocho.