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Cálculo de la dimensión fractal
Existen muchas técnicas y diferentes estrategias para estimar la Dimensión Fractal de un objeto irregular ( Mas, Mach, Trigueros, Claret & Sagués, 1996 ). Sin embargo, en este artículo se expondrá la técnica de cálculo más clásica: Box Counting Dimension .
Anteriormente
se ha entregado una definición matemática
de la dimensión fractal. No obstante,
en la práctica generalmente resulta
imposible la realización del límite
d ? 0, debido a la inexistencia, en la mayoría
de los casos, de una expresión analítica
que proporcione N (d) en función
de d, situación que impide el cálculo
teórico de dicho límite. Por
esta razón se creó una forma
práctica para medirla, denominada Box
Counting Dimension.
La dimensión fractal de un objeto geométrico dado, tal como se observa en la Figura 6, puede caracterizarse mediante el número de cajas que lo recubren en un retículo. Para esto, se debe contar en cada análisis el número N de cajas que recubren al menos una parte del objeto.
A
continuación, la relación entre
N y el valor del lado e
(épsilon) de los cuadrados del retículo
se refleja en un diagrama doblemente logarítmico
en el cual los puntos correspondientes se
sitúan aproximadamente sobre una recta,
cuya pendiente –que se ve expresada por la
razón log N /log (1/ e
)- proporciona el valor de la dimensión
fractal D (Jürgens, Peitgen
& Saupe, 1990). De esta manera, la dimensión
fractal se ve expresada como la pendiente
de una curva sobre un papel doblemente logarítmico
(Labra, 1995; Masters, 2004). Esto se observa
en la Figura 7.
A modo de síntesis de esta técnica, se dice que para el cálculo de la dimensión por medio del Box Counting se divide el cuadrado de la unidad que contiene el fractal en cajas iguales de diversos tamaños, que proporcionarán los datos experimentales para realizar luego una recta de regresión (Solé & Manrubia, 2001), permitiendo con facilidad la estimación de la dimensión fractal, dado que la relación entre la escala de análisis (el tamaño del lado) y el número N de objetos recubiertos se mantendrá estable.
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