La geometría tradicional, aquella estudiada inicialmente por Euclides dio cuenta de una serie de regularidades en la naturaleza, precisamente realizando importantes simplificaciones en la descripción de la naturaleza. Desde esta perspectiva, un cuerpo en el espacio se encuentra en una peculiar dimensión topológica y, en consecuencia, se ha enseñado que éstas son las siguientes:

Es 0 si es un punto aislado o un número finito de puntos.
Es 1 si es una recta o cualquier curva estándar.
Es 2 si es un plano y cualquier otra superficie ordinaria.
Es 3 si es un espacio o un objeto con volumen.

No obstante, en un período crítico que va desde 1875 hasta 1925, iniciado por Georg Cantor (1845-1918) en 1977, seguido posteriormente por Giuseppe Peano (1858-1932) en 1890, Helge Von Koch (1870-1924) en 1904 y Felix Hausdorff (1868-1942) en 1919, los matemáticos se fueron percatando de que no era posible una comprensión apropiada de las formas irregulares y fragmentadas a través de las dimensiones descritas por la geometría tradicional.

Freeman Dyson, en 1978 (crf. Mandelbrot, 1982/1997), afirma que la naturaleza ha gastado una broma a los matemáticos. Es probable que a los matemáticos decimonónicos les haya faltado imaginación, pero no así a la naturaleza. Las mismas estructuras “patológicas” que inventaron los matemáticos para escapar del naturalismo del Siglo XIX resultaron ser inherentes a muchos de los objetos que nos rodean.

Esta necesidad de incorporar los aspectos más irregulares de la naturaleza no era posible de satisfacerse con la matemática clásica, vinculada a las estructuras regulares de la geometría de Euclides y a la evolución continua propia de la dinámica de Newton. Se hacía imperioso el surgimiento de una matemática y una geometría nueva, que diera cuenta no sólo de estas raras figuras inventadas por los matemáticos de fines del Siglo XIX, sino que de los objetos naturales que nos rodean. Desde esta necesidad comienza a surgir la Geometría Fractal.