Revista Digital Universitaria
10 de julio de 2005 Vol.6, No.7 ISSN: 1607 - 6079
Publicación mensual

 
     

RDU

 

 

 

 

Fibonacci y el número áureo

 

 

 

 

Este número no sólo ha sido encontrado de manera directa en teoría de proporciones, sino también en el ámbito de modelos de población. Uno de los modelos más conocidos da lugar a la conocida serie de Fibonacci, matemático italiano del siglo XII, que encontró una serie que reproducía naturalmente el valor de .

La serie se construye de la siguiente manera: dados con los números 0 y 1, cada número de la serie es sencillamente la suma de sus dos inmediato predecesores, dando lugar a 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... Si tomamos la proporción entre dos números consecutivos de esta serie, en ella converge el número .

Aunque esta observación, sobre la serie de Fibonacci, es bastante interesante, es importante notar que también esta convergencia se da para cualquier serie que se construya como F(n + 1) = F(n) + F(n-1), lo que nos da a entender que el número está conectado a la forma en que las series se construyen y no a una construcción en particular.

 

 

 

 

 

Fig.2

La serie de Fibonacci es uno de los conjuntos de números que aparecen muy frecuentemente dentro de la naturaleza. Por ejemplo, el número de pétalos de muchísimas flores es un número de la serie, como se muestra en la figura 2.
En crecimiento de plantas, el número de ramas que se van obteniendo a medida que el árbol crece es usualmente un número perteneciente a la serie 6 . Otro ejemplo típico es el cono de pino (o piña de pino), como se ven en la figura 3. Un cono de pino se puede pensar como un conjunto de espirales que se van retorciendo hasta llegar a unirse en un punto que es el que se une al tallo. Hay ocho espirales en la dirección de las manecillas del reloj, mientras que hay 13 que se acercan más rápidamente a la punta en contra de las manecillas del reloj (situación muy similar se puede observar en una piña o en el girasol o en la coliflor).

 

 

 

 

 

 

 

Fig.3

La frecuencia con la que números pertenecientes a la serie de Fibonacci se manifiestan dentro de muchos objetos o situaciones en la naturaleza parecen indicar que hay algo intrínseco y óptimo que la naturaleza ha desarrollado ¿Por qué estos números se repiten en muchas plantas? ¿Por qué en la estructura de muchos moluscos o en la forma del ser humano? ¿Hay algo valioso en estas proporciones? Lo que sí es claro es que tiene muchas repercusiones en cómo la naturaleza se adapta a las condiciones del medio. De la misma manera que la serie de Fibonacci aparece en muchas realizaciones, también lo hace el número directamente. Este número se presenta muy frecuente en formas geométricas; por ejemplo, aparece como el valor de la diagonal de un pentágono regular de lado unidad, el rectángulo áureo (tome el rectángulo con lados unidad y phi y trace internamente iterativamente rectángulos usando siempre el lado más corto del más reciente rectángulo trazado y defina los puntos de corte entre el anterior rectángulo y el nuevo. Esta construcción, debida al Físico Bernoulli da lugar a una espiral elíptica que también aparece en muchas formas de la naturaleza).

 

 

 
 
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