El problema que que queremos abordar es conciliar el legítimo interés de nuestra sociedad de continuar con un patrón de consumo y producción, que da sostén al crecimiento económico, el cual a su vez posibilita el desarrollo social y humano de nuestra población. Sin embargo, este crecimiento económico debe estar en concordancia con una óptima utilización de los recursos naturales, es decir, con la sustentabilidad ambiental, la cual servirá como apoyo a la sustentabilidad económica.

Tomaremos como ejemplo práctico el caso de las reservas petroleras mexicanas y veremos si es posible que la sostenibilidad en el crecimiento económico, basada en la utilización de hidrocarburos, pueda ser compatible con la sustentabilidad ambiental, expresada en el consumo de este recurso natural no renovable, para el cual haremos una serie de supuestos que nos llevarán a analizar las reservas petroleras como si éstas fueran renovables.

Este modelo también es conocido como de crecimiento óptimo. Es una variación al modelo de Solow-Swan (Barberá R. y Doncel L., 2003), con el cual comparte una serie de supuestos como los que se describen a continuación:

a) Existencia de pleno empleo
b) Mercados perfectamente competitivos
c) Un único sector productivo

Este modelo se enmarca dentro de lo que Solow denomina la segunda rama de la teoría del crecimiento, el cual emplea la optimización dinámica, cuya principal peculiaridad es el analizar el comportamiento general de la economía, como si se tratase de un solo individuo con vida infinita, y que realiza una planificación óptima de la asignación de recursos de dicha economía.
En esta economía, dada la ausencia de externalidades y otros fallos como imperfecciones o mercados incompletos, la solución al problema de asignación intertemporal de recursos derivada de un equilibrio competitivo equivalente a la solución que obtendría un planificador central. El problema de optimización del planificador central consiste en elegir en cada momento del tiempo las tres variables de control: la tasa de utilización del capital, la tasa de inversión y la tasa de depreciación (Aznar J. y Ruíz R., 2006).

Se asume para esta economía, centralizada o planificada, que existe un dictador benevolente perfectamente informado que desea el mayor bienestar posible para todos los agentes económicos que integran la sociedad, dado que supone que todos los individuos son iguales, el planificador central resuelve el problema de la asignación de recursos con la utilización de un agente representativo, empleando una función de utilidad como la que se expresa a continuación.

Esta función de utilidad representa la sumatoria del valor descontado de la utilidad obtenida por el individuo en cada periodo u(ct), la cual también puede denominarse función de felicidad, descontadas a la tasa r, entre el periodo 0 en infinito.

La tasa de descuento r, representa el hecho de que los individuos, aunque altruistas con respecto a sus descendientes, prefieren el consumo propio más que el de los hijos, es decir esta tasa de descuento representa la aversión a posponer el consumo.

Ramsey se había planteado la elección óptima desde el punto de vista del Estado; por eso consideraba que la introducción de una tasa de descuento era éticamente indefendible, ya que, mediante este artificio, el Estado estaba ponderando en mayor medida a las generaciones presentes que a las generaciones futuras (Sala I. M, 1999)

La solución del problema de asignación óptima de recursos, en el modelo de Ramsey, descrita en la ecuación (1) se muestra a continuación según el método de la ecuación Euler:

Donde i, representa la tasa de interés otorgada al ahorro, es decir el premio por posponer el consumo y r, la tasa que indica el aumento en la utilidad por consumir hoy y no en el futuro (no debemos olvidar que el individuo otorga mayor utilidad al consumo presente que al futuro).

Recordemos que la formulación del control óptimo en la optimización dinámica se basa en la utilización de variables de control que permiten maximizar una función objetivo sujeta a restricciones, las cuales son utilizadas como instrumento en la optimización y se buscará encontrar sus sendas óptimas. Una vez halladas se obtendrá la trayectoria óptima de las variables de estado a partir de la relación que las une, en la ecuación de movimiento (Calcagno J., Licari J., Pellegrini S, 2006).

Para poder determinar cuál de las variables que intervienen en un problema será de control, deben considerarse sólo aquéllas que afectarán a las de estado en su curso a través del tiempo. Ésto se encuentra relacionado en la ecuación de movimiento (1), una ecuación diferencial en que expresa el efecto de la variable de control sobre el curso de la variable de estado.

Por último, tenemos que resaltar que una de las grandes virtudes de este modelo ha sido el incluir el ahorro a diferencia del modelo de Solow-Swan que asume la tasa de ahorro como exógena, el modelo de Ramsey supera estas limitaciones explicando al ahorro como resultado de una porción del producto nacional en el tiempo “t” que debe dirigirse hacia el consumo o hacia el proceso ahorro-inversión, considerando una maximización de la utilidad corriente y futura de las familias y el beneficio de las empresas y el gobierno. (Calcagno J., et al., 2006)

En el modelo de Ramsey se plasma claramente una idea de equidad intergeneracional que tiene que ver no solo con el uso de recursos económicos como normalmente los conocemos, ya que esto se presta para plantearnos una equidad intergeneracional en el uso de los recursos naturales, lo cual da paso al siguiente punto que es una breve revisión al concepto de desarrollo sustentable.

Los modelos del desarrollo económico sin factores ambientales no utilizan explícitamente el término del desarrollo sostenible. En esta literatura, la sustentabilidad implica un consumo o una utilidad que no declina, es decir constante. El Estado debe asegurarse de que la actividad económica no haga que los ecosistemas se sitúen por debajo de cierto umbral, desestabilizando el sistema.

Es necesario guardar cierto stock de capital natural para asegurar que las generaciones futuras mantengan por lo menos el nivel de bienestar actual, por lo tanto, la "sustentabilidad" requiere que el bienestar no decline, y para esto es necesario mantener un stock natural critico, sobre un cierto umbral que asegura diversidad del ecosistema. (Krutilla K. y Reuveny R., 2000).

Sin embargo, la pregunta es: ¿cómo identificar tal stock crítico? Algunos autores distinguen entre los recursos naturales y los hechos por el hombre y argumentan que la substitución entre los dos es limitada, los recursos naturales que proporcionan servicios no sustituibles a la economía, se denominan recursos críticos, a estos recursos se les asigna un valor monetario, por las consecuencias que tiene su utilización al medio ambiente y discuten que el desarrollo sostenible requiere que los beneficios ambientales sean más grandes que sus costos en cada punto del tiempo, sobre el cual se toma la decisión de su extracción y consumo. (Krutilla K. y Reuveny R., 2000).

En este apartado hemos planteado una adaptación del modelo de Ramsey aplicado a los recursos naturales renovables con una variación, dado que los hidrocarburos no tienen una tasa de regeneración natural prendemos usar como variable de control la tasa de consumo y como variable de estado la tasa de reservas probadas la cual incluye los descubrimientos que suplen en el stock de capital natural del recurso, su utilización en el tiempo.

Antes de plantear el modelo como tal es importante resaltar el contexto en el que se encuentra hoy el mercado de hidrocarburos y el porqué de la vigencia de un análisis sobre la utilización óptima de un recurso no renovable, que experimenta expectativas importantes de incremento en la demanda en el precio y con una dependencia gigantesca de la economía en su conjunto a su utilización, sin hoy tener alternativas realmente viables para sustituir dicho consumo, aunado esto a los costos ambientales que genera su utilización por el llamado calentamiento global.

La teoría del pico de Hubbert, avisa desde su creación en 1956 dónde se encuentra el punto temporal a partir del cual las compañías petrolíferas no conseguirán suplir las reservas de crudo que se agotan con el hallazgo de otras nuevas o lo que es lo mismo, el momento en el que la producción de crudo comenzará a decaer.

Actualmente existe todo un debate al respecto y las cifras más pesimistas apuntan al 2010-2020 como el año en el que se alcanzará el pico de la producción. Las opiniones más optimistas apuntan al lapso de 2030-2040, sin embargo: el punto crucial del debate no es que se acabe el petróleo, ya que alcanzar el pico de la producción no implica el agotamiento del recurso, pero si una nueva era en la que el petróleo barato se terminará, es decir, una vez alcanzado el pico mundial de producción sólo podemos esperar un descenso en su producción y un aumento en sus costos de extracción y refinamiento (Rifkin, 2002).

El descenso en el número de nuevos descubrimientos y el agotamiento de las reservas probadas adquieren todavía más gravedad a la luz del aumento esperado de la demanda de petróleo para las próximas dos décadas, “se espera que la población mundial pasara de 6,200 a 7,500 millones de personas para el año 2020, por lo que la presión sobre las reservas de petróleo no haría más que intensificarse” (Rifkin, 2002). El aumento de la población traerá consigo una aceleración del proceso de urbanización, eso significa más petróleo para el transporte, la calefacción, la electricidad y la producción agrícola e industrial. Las necesidades energéticas de una población en pleno proceso expansivo impondrán una presión sin precedentes sobre las reservas de crudo restantes.

Resulta difícil siquiera pensar que la población de los países en vías de desarrollo pueda tener acceso algún día a la cantidad de petróleo per-cápita del que ha disfrutado Estados Unidos durante la edad de oro del petróleo, “si países como China e India se limitaran a incrementar su consumo de energía hasta el nivel per-cápita de corea del Sur sólo estos dos países necesitarían un total de 119 millones de barriles de petróleo al día, lo cual representa casi un 50% más del total de la demanda mundial del año 2000” (Rifkin, 2002).

La llegada del pico de producción petrolero provocaría una escasez de dicho recurso, pero esta escasez sería diferente a todas las sucedidas en el pasado ya que sus causas serían muy distintas, los anteriores períodos de escasez tuvieron más que ver con “razones políticas” que con problemas reales en la extracción de los recursos.

Los escenarios futuros van desde un probable colapso de la sociedad industrializada hasta los que afirman, no sin cierta fe en ello, que la economía de mercado o las nuevas tecnologías resolverán el problema, nosotros nos contamos dentro de los segundos y creemos que la tecnología capaz de crear nuevas fuentes de energía baratas será la respuesta.

De acuerdo con Jerremy Rifki, en la actualidad, hay alrededor de 1,500 yacimientos grandes y gigantes en el mundo. En suma estos yacimientos contienen el 94% de todo el petróleo crudo conocido, los 400 yacimientos más importantes contienen entre el 60 y 70% del total, Rifki destaca que desde 1980 sólo se han descubierto 41 de estos yacimientos, el punto culminante en el descubrimiento de yacimientos se alcanzó en 1960 y desde entonces ha declinado de manera constante. A continuación presentamos una gráfica sobre tendencias de demanda mundial de energéticos:

Este incremento en la demanda tendrá efectos directos sobre los costos, las grandes petroleras invierten cada vez más dinero y obtienen menos crudo esto es un reflejo claro del agotamiento y madurez de los yacimientos, “la mayor participación estatal en los países productores llevó a las petroleras a invertir más que antes para obtener menos volúmenes de hidrocarburos, aun así, existe una situación paradójica: por el alto precio del petróleo, sus resultados económicos nunca gozaron de tan buena salud” (ASPO, 2006).

Gráfica 1. PROYECCIONES DE PRODUCCIÓN MUNDIAL DE PETRÓLEO- ASPO

Fuente: (Lepic, 2006)

“Descubrimientos pequeños y complicados, esa es la agenda que tienen en mente los barones del petróleo a nivel internacional, como la norteamericana Exxon-Mobil, la Anglo-holandesa Royal Dutch-Shell Group, la inglesa British Petroleum y la francesa Total” (Fernández, 2006).

“Si tenemos en cuenta que la demanda mundial de petróleo crudo se sitúa para el año 2002 en 24,000 millones de barriles por año y sigue aumentando, mientras que sólo descubrimos menos de 12,000 millones de barriles de petróleo recuperable en nuevos yacimientos en el mismo periodo, e incluso se prevé que esta cifra descenderá de año en año, en otras palabras estamos consumiendo casi dos barriles de petróleo crudo convencional por cada nuevo barril que descubrimos” (Rifkin. 2002)

En el anexo puede consultarse la tabla sobre la evolución histórica de las reservas probadas de petróleo en nuestro país y se puede observar como se han reducido nuestras reservas de hidrocarburos a la mitad de lo que teníamos en 1980, lo cual nos indica que estamos consumiendo el recurso más allá de la capacidad de incorporación de nuevas reservas, resultando en una descapitalización del recurso.

Dado que la decisión de extraer y consumir una unidad de hidrocarburos reduce la cantidad disponible para consumo futuro, la economía de recursos naturales nos dice que la tasa de extracción óptima es aquélla en donde el crecimiento de los precios es igual a la tasa social de descuento y a la tasa de interés de mercado, que es la relevante para el productor.

El problema principal de este planteamiento radica en que el petróleo es un bien no renovable, sin embargo existe el descubrimiento de nuevos yacimientos, lo cual permite resarcir el consumo en las reservas probadas de hidrocarburos, dichas reservas están medidas en años de reserva con base al consumo anual proyectado por PEMEX y la Secretaria de Energía.

Planteamiento del modelo

Datos principales:

a) Tasa de explotación promedio de 1980-2002: 25.70%
b) Tasa de relación reservas/producción 1980-2006: -19.70%
c) Años de reservas probadas en 1980: 58
d) Años de reservas probadas en 2006: 29
………………………………………………………………………………(1)
Donde:

1. -rt representa la aversión al riesgo de posponer el consumo
2.
Función de utilidad
………………………………………………………………………………………………(2)

Donde:

1. k'= variación de formación de capital (reservas probadas de petróleo)
2. = Reservas probadas en el año 1980 (58 años)
3. = Reservas probadas en el año 2006 (29 años)
4. c = variable de control (consumo de petróleo)
5. K = variable de estado (reservas probadas)

Ecuación Euler:

De la ecuación (1) aplicamos la ecuación Euler
………………………………………………………………….……(3)
………………………………..…….(4)
………………………………………….……………..………………………...…(5)
………………………………………….……………..……………………………(6)
Sustituyendo las ecuaciones (3), (4), (5), (6) en la forma generalizada de la ecuación de Euler obtenemos:
……………..……………………………………………………………(7)
Multiplicando (7) (e^-9)por obtenemos:

……………..………………………..……………………………………………….…(8)

Donde:

1. i= Tasa de explotación promedio de 1980-2002: 25.70%
2. r= Tasa de relación reservas/producción 1980-2006: -19.70%
3. K₍₀₎= Reservas probadas en el año 1980 (58 años)
4. K₍₀₎= Reservas probadas en el año 2006 (29 años)

A partir de los resultados de la ecuación (8) podemos plantear los siguientes escenarios:

a)
b)
c)
d)

Escenarios:

a) , donde la tasa de explotación de petróleo > tasa de crecimiento de las reservas de petróleo, esto implica que el consumo aumenta, lo cual tiene como resultado una disminución en el stock del recurso y por tanto una disminución del consumo futuro.

b) , donde la tasa de explotación de petróleo < tasa de crecimiento de las reservas de petróleo, esto implica que el consumo disminuye.

c) , si la tasa de crecimiento de las reservas de petróleo crece esto implica que el consumo de petróleo disminuye por tanto se aumenta el stock de petróleo.

d) , si la tasa de crecimiento de las reservas de petróleo disminuye esto implica que el consumo de petróleo aumenta por tanto se disminuye el stock de petróleo.