El lado L[AC] se prolonga hasta un punto E y por el punto C se traza la línea L[CD] que es paralela a la línea L[AB]. En estas condiciones el autor de los Elementos puede concluir trivialmente que los ángulos ?(ACB), ?(BCD) y ?(DCE) suman dos ángulos rectos. Pero lo que en realidad constituye la demostración de la proposición es la afirmación de que el ángulo ?(BCD) es igual al ángulo ?(ABC) y que el ángulo ?(DCE) es igual al ángulo ?(BAC). Se debe notar por lo tanto que una condición especial es necesaria para que se puedan concluir estas dos últimas igualdades: ?(BCD) = ?(ABC) y ?(DCE) = ?(BAC), se trata del postulado que asegura que por un punto fuera de una recta sólo existe una única recta paralela a ella.

Como sabemos en ese caso se trata de una proposición que además de ser considerada como sintética no es universalmente válida y, más bien, su validez depende del espacio en el que se lleva a cabo la construcción requerida. Para que esta proposición aparezca como apodícticamente verdadera debe referirse a una construcción que se lleva a cabo en un espacio (bidimensional) en el que la relación de paralelismo entre dos rectas sea tal que la propiedad se cumpla. Nos parece necesario subrayar este hecho porque permite comprender un aspecto de la tesis de Kant que debe ser resaltado y que involucra todo lo que se ha dicho acerca de esa intuición a priori que es el espacio y su papel en la conformación del carácter sintético y a priori de las proposiciones geométricas. Podemos señalar que para que dicha proposición resulte válida es necesario en efecto que sólo una recta, en este caso la recta L[CD], se pueda trazar de modo que sea paralela a la recta L[AB]. Si por el punto C, exterior a la recta L[AB] no fuese posible trazar ninguna línea recta paralela a ésta, o bien si se pudiesen trazar al menos dos, entonces no sería posible, en ninguno de estos casos alternativos, asegurar las igualdades ?(BCD) = ?(ABC) y ?(DCE) = ?(BAC). De hecho si no existiese ninguna paralela –lo que significa que cualquier recta trazada por el punto C se encontraría necesariamente en algún momento la línea L[AB]– se podría concluir el siguiente hecho: si se traza la línea L[CD] de manera que ?(DCE) = ?(BAC), entonces el ángulo ?(BCD) resulta ser menor que el ángulo ?(ABC); lo que daría como resultado que la suma de los ángulos del triángulo es mayor que dos ángulos rectos.

Por otro lado, si se supone que existen al menos dos rectas paralelas a la recta L[AB] que pasan por el punto C, en la misma figura se tendría que si se satisface la igualdad que ?(DCE) = ?(BAC) entonces se tiene que el ángulo ?(BCD) resulta ser mayor que el ángulo ?(ABC)¸ por lado si se toma a la línea L[CD] de modo que ?(BCD) = ?(ABC) entonces se tiene que el ángulo ?(DCE) es mayor que el ángulo ?(BAC). En cualquiera de los dos casos se concluye que la suma de los ángulos internos del triángulo es menor que dos ángulos rectos.

Sabemos que la existencia y unicidad de la recta paralela está garantizada en la geometría euclidiana por medio de un postulado, el llamado Postulado V que asegura, en su versión original, que

Si una línea recta cae sobre dos líneas rectas y forma con ellas ángulos interiores del mismo lado que sean menores que dos ángulos rectos, las dos rectas, si son prolongadas indefinidamente, se encontrarán en ese lado en el que están los dos ángulos que son menores que dos rectos.