Física,
matemáticas o biología
Sin
duda, uno de los aspectos más notables
de la geometría fractal es que ofrece
un modelo alternativo a otras geometrías.
Busca una regularidad en las relaciones
entre un objeto y sus partes a diferentes
escalas. Esta forma de regularidad no precisa
comprimir a los objetos en otras formas
geométricas que, aunque elementales,
no dejan de ser externas al mismo, sino
que busca la lógica interna del propio
objeto mediante relaciones intrínsecas
entre sus elementos constitutivos cuando
estos se examinan a diferentes escalas.
De esta manera en caso alguno se pierde
la perspectiva ni del objeto global, ni
del aspecto específico del mismo
en cada escala de observación. En
síntesis, la geometría fractal
busca y estudia los aspectos geométricos
que son invariantes con el cambio de escala
(De Guzmán, 1993)
Es
probable que al comienzo las primeras aplicaciones
de la geometría fractal hayan estado
ligadas a la física, matemáticas
o biología, pero posteriormente se
han encontrado innumerables ejemplos en
casi todas las ramas del conocimiento. Pareciera
ser que el mundo microscópico, orgánico
e inorgánico, está lleno de
objetos fractales. Los ejemplos que se pueden
encontrar son de la más amplia gama:
las fracturas, la superficie de las células,
la estructura pulmonar o circulatoria, la
formación de nubes, las montañas,
probablemente la distribución de
la materia en la galaxia, las fluctuaciones
en la intensidad de la radiación
de un quasar, los árboles, los líquenes,
los relámpagos, y un largo etcétera
(Solé & Manrubia, 2001). Precisamente,
la geometría fractal tiene una irregularidad
interna con una cierta ordenación,
y describe la frontera entre el movimiento
ordenado y el movimiento caótico
de las trayectorias de un sistema (González,
1996).
Los
ejemplos de la aplicabilidad de los fractales
también se han apreciado en fenómenos
propios de las ciencias sociales. Por la
naturaleza y características de los
datos, las aproximaciones a la descripción
fractal de fenómenos sociales se
ha iniciado en la economía. La aplicación
de los fractales en la volatilidad de precios
y cambios de escala en economía la
da el mismo Mandelbrot, analizando las variaciones
de precios del algodón y determinando
las características estacionarias
de la serie (Mandelbrot, 1977/1987). Posteriormente
ahonda en temas financieros relativos a
la variabilidad temporal de precios especulativos
en Fractals and Scaling in Finance (Mandelbrot,
1997). Importantes aplicaciones fractales
en economía se encuentran en una
nueva rama denominada Econofísica,
que se caracteriza por utilizar herramientas
de la Física, en particular, un área
específica de ella llamada Física
Estadística, obteniendo gran éxito
en la explicación del comportamiento
colectivo de grandes conglomerados de partículas.
Es así que muchos econofísicos
han comenzado a trabajar en el mundo de
la economía, concretamente en el
área de las finanzas, y entre sus
herramientas de trabajo buena parte están
ligadas a la geometría fractal (Mansilla,
2003; Lacasa & Luque, 2005). Dentro
de estas herramientas se encuentra el exponente
de Hurst, una técnica para estimar
la dimensión fractal en series de
tiempo.
Se
han documentado también experiencias
interesantes en el análisis de la
forma de crecimiento de las ciudades, existiendo
un consenso en que el crecimiento urbano
no se produce de forma que el espacio disponible
se llene en manera compacta. Dado que la
dimensión vertical es despreciable
frente a las dos dimensiones horizontales,
se puede caracterizar la geometría
de los asentamientos urbanos con una dimensión
que varía entre 1 y 2. Cálculos
realizados en más de 30 ciudades
descubren una dimensión entre 1,6
y 1,8 en la mayoría de ellas. Un
reflejo de una ciudad se halla analizando
la autosimilaridad de la red de transportes
urbanos (Solé & Manrubia, 2001),
también observado recientemente en
un estudio sobre la dimensionalidad de las
líneas de metro y los ensambles de
las estaciones en la red de transporte público
de Seúl (Kim, Benguigui & Marinov,
2003) y en la dimensión fractal de
las calles de Tokio (Rodin & Rodino,
2000).
Por
último, Jean Piaget en su obra L’équilibration
des structures cognitives. Problème
central du développement, de 1975
inició incursiones teóricas
respecto a los fractales (y, en general,
los sistemas dinámicos) en la psicología
para describir procesos cognoscitivos, casi
de manera simultanea a la publicación
del ensayo de Mandelbrot de 1975. Más
recientemente, y sólo citando algunas
aplicaciones que provienen de la psicología
cognoscitiva, existen trabajos abocados
a la caracterización del proceso
de generación de inferencias sintéticas.
En estas investigaciones, como una medida
de la complejidad geométrica de las
figuras formadas por los trazos de búsqueda
de los sujetos, se estimó su dimensión
fractal (Labra, Quezada, Cañete,
Basaure & Mora, 2000). Es decir, las
inferencias sintéticas analizadas
fueron generadas en relación al juego
“battleship” y plasmadas en
una cuadricula de 10 x 10, para ser descritas
posteriormente mediante la dimensión
fractal de su recorrido en el tablero de
juego (Cañete, 2000; Labra, 1995;
Labra, Canals & Santibáñez,
1997; Labra, Quezada, Cañete, Basaure
& Mora 2000; Quezada, 1998.
