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FIG. 4: Sólidos Platónicos. El significado etéreo dado por los griegos esta para cada uno de ellos.

De acuerdo a los griegos sólidos daban lugar al universo.La parte más interesante es que estas estructuras poseen propiedades diferentes con respecto a sus contrapartes cristalinas (las propiedades electrónicas de agregados de oro son bastante diferentes de las del sistema cristalino, por ejemplo su color es diferente y depende del tamaño). Las formas estructurales que pueden adquirir son muy diversas, pero solo algunas predominan.

Sorprendentemente, éstas se pueden obtener como extensiones o realizaciones de los denominados sólidos platónicos, que se resumen en la figura 4. Éstos son básicamente poliedros regulares (un poliedro es un sólido con caras planas). La parte mas interesante es que estos poliedros se pueden relacionar al número , que de nuevo, mágicamente, hace su aparición en las relaciones de estas formas geométricas.

Por ejemplo, si se toman 3 rectángulos que siguen la relación del número áureo (la base es a la altura como el número de oro) y se intersectan a ángulos de noventa grados, obtenemos un objeto con 12 esquinas, si dibujamos en cada esquina un pentágono centrado en ellos, obtenemos un perfecto dodecaedro, como el que aparece en la figura 4. Las doce esquinas también resultan ser las 12 esquinas en las que se unen los triángulos que forman el isosaedro (ver figura 4).

En el caso del poliedro de 120 lados, cada uno de los vértices se puede obtener como un múltiplo del número . Dentro de este poliedro de 120 lados, se pueden circunscribir muchos otros, por lo que también pueden ser representados a partir del número . Esto explica en cierta manera que los sólidos platónicos contengan muchas de las estructuras que aparecen a escala nanoscópica y que el número contenga a todos los sólidos platónicos, dando una relación universal para entenderlos.

Una de las estructuras más famosas hoy en día, en el área de nanotecnología, es el fulereno de 60 átomos de Carbono (con un diámetro del orden de 7.5 x 10 -10 m), que se puede construir de manera muy sencilla: considere una pelota de fútbol que tiene un diámetro del orden de 22 cm, en cada vértice coloque un átomo de carbono y ahora escale esta forma a que tenga el diámetro del denominado fulereno.

. Esta estructura también tiene una relación muy cercana al número ?, ya que las coordenadas de cada una de las posiciones de los átomos se puede obtener como múltiplos del número ?. Esta forma estructural de carbonos bastante estable tanto mecánicamente como electrónicamente. Es entonces de esperar que estructuras obtenidas bajo transformaciones en las que el número de oro aparece también se comporten de la misma manera?

figuras geométricas (imágenes)

FIG. 5: Uso de diferentes simetrías para el llenado de una superficie plana. Observe que la simetría 5, tiene vacíos que no puede llenar.