Color, espiritualidad, infinitud

Color

Un fractal no posee color, en cambio sí una representación suya. Un fractal es, en un sentido estricto, un conjunto de puntos. Estos puntos sin embargo tienen cada uno propiedades numéricas diferentes y cuantificables, con lo cual se les puede asignar un color (recuerde que en un computador un color es un número). Lo interesante es que las propiedades cuantificables de los números se suelen repartir de forma suave, dando lugar a gamas de color que se expanden bizarramente por el fractal, como flujos de tinta, y que acentúan su belleza. Por esto se suelen representar los fractales, o una buena parte de ellos, a color.

Espiritualidad

Este es sólo un juego de palabras. Los fractales son espirituales en el sentido que tienen un mundo interior rico, ya que todo lo interesante de un fractal se devela al entrar en él y comprobar que es efectivamente inagotable en sus formas, no importa que tanto nos adentremos. Nietzsche sentenció que algunos espíritus enturbian sus aguas para hacerlas parecer más profundas. Esto no le ocurre a un fractal, que también a simple vista se delata turbio, pero que posee profundidad sin fin.

Infinitud

Lo tremendo de un fractal ocurre hacia adentro. En los fractales autosemejantes el viaje hacia adentro se vuelve repetitivo aunque no por ello exento de magia: se observa como los ladrillos que construyen el objeto geométrico son en sí mismo el objeto geométrico. Se trata entonces de un objeto hecho de varios sí mismos, que a su vez están hechos de él mismo... etcétera...

En los fractales no autosemejantes lo impresionante es lo contrario: que conforme se aumenta la escala en torno a alguno de sus puntos se observan nuevas e irrepetidas formas. Y esta creatividad no desparece sin importar qué tan profundo naveguemos. En el caso de Mandelbrot se pueden encontrar infinitas pequeñas copias parecidas al fractal entero, pero nunca iguales. Nunca nada es igual en alguna parte del fractal y en cierta escala que en otro parte o escala. Es un objeto rebosante de formas infinitamente irrepetidas.

Si hacemos un zoom que nos muestre una décima parte del fractal y repetimos este proceso 9 veces llegamos a una región de superficie 109 veces más pequeña que la original, o, visto de otra forma, se trata de una entre 109 regiones que conforman el fractal. Este número, mayor a la población humana es tal que podemos estar seguros que nadie nunca ha visto esta región particular del fractal, y nadie nunca la volverá a ver. Es así como podemos pedirle a un fractal, una y otra vez, que nos muestre formas bellas nunca antes vistas por nadie.

(En internet se pueden encontrar fácilmente programas que permiten hacer viajes al interior de fractales, por ejemplo: Xaos http://xaos.sourceforge.net/english.php)