Paradoja, complejidad, simplicidad

Paradoja

Como mencioné, los fractales llegaron al mundo recibidos con cierta aprehensión debido a sus malas formas, su inconformidad con los dictados de la intuición. Cuando en una teoría existe al menos un único objeto que contradice la intuición, no es sólo el objeto que resulta poco intuitivo sino toda la teoría. Basta un contraejemplo para tirar por los suelos una regla general. En los fractales existen pues varias paradojas, que si bien no son problemáticas para la matemática contemporánea, siguen resultando disonantes al sentido común. La paradoja más famosa es quizá la que concluye que la longitud de cualquier costa de un país es infinita.

Complejidad

La teoría fractal hace parte de las denominadas ciencias de la complejidad, de las que ya he mencionado algunas cosas. El efecto mariposa, la inteligencia artificial, la vida artificial, el propio concepto de ciencias de la complejidad, son ideas que han llamado la atención por fuera del mundo académico (ver: http://moebio.com/spheres/ciencia_lengua.html). Lo fractal exhibe sin duda complejidad.

El concepto de complejidad en ciencias muchas veces está relacionado con el hecho de que un proceso que se define de forma sencilla exhibe complejidad (e imposibilidad de predicción) en su comportamiento. Se trata entonces de un contraste entre la complejidad exhibida con la simplicidad de reglas y elementos del punto de partida.

Simplicidad

Y sin embargo las ideas esenciales de lo fractal son fáciles de comprender, no requieren conocimientos matemáticos previos. Varios tipos de fractales, sobre todo los autosemejantes, develan su naturaleza con sólo mirarlos. Para poder recrearlos informáticamente es necesario saber un poco más, tener una idea de procesos dinámicos, saber iterar una función y graficar, pero nada de esto está lejos del alcance de un aficionado. Esto sin duda ayudó mucho a la proliferación de personas interesadas en los fractales, incluso "creadores" de fractales, que sin ser científicos desarrollan sus propios programas gráficos. ¡De esto último puedo dar fe!