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¿Dónde
se encuentran los fractales ?
Al
avanzar en la lectura del presente artículo
se podría esperar encontrar fractales
con facilidad, lejos de creer que estas formas
son excentricidades o excepciones de difícil
aparición cotidiana.
Existen
fractales matemáticos que surgen gracias
a la iteración de sus fórmulas
matemáticas (ver
Figura 8) como también
hay fractales naturales o aquellos que se
encuentran espontáneamente en la naturaleza
(ver
Figura 9)
Los fractales matemáticos
se generan a partir de determinados patrones
definidos (tales como los de Mandelbrot, Julia,
Rossler, Lyapunov, etc.) que luego son modificados
en sus parámetros e iterados. A partir
de un mismo patrón básico se
puede llegar a infinitas formas.
Para
crear fractales matemáticos, existen
programas informáticos especializados;
uno de los más populares es el Winfract,
creado por The Stone Soup Group (1990), mediante
el cual se pueden diseñar espectaculares
imágenes con mucha facilidad. Tanto
la Figura
8 como la Figura 10 fueron diseñadas
en dicha aplicación informática.Los
fractales matemáticos se generan a
partir de determinados patrones definidos
(tales como los de Mandelbrot, Julia, Rossler,
Lyapunov, etc.) que luego son modificados
en sus parámetros e iterados. A partir
de un mismo patrón básico se
puede llegar a infinitas formas.
Para crear fractales matemáticos, existen
programas informáticos especializados;
uno de los más populares es el Winfract,
creado por The Stone Soup Group (1990), mediante
el cual se pueden diseñar espectaculares
imágenes con mucha facilidad. Tanto
la Figura 8 como la Figura
10 fueron diseñadas en dicha aplicación
informática.
Los
fractales naturales o, aquellos cuya autosimilitud
es estadística, se encuentran en diversas
manifestaciones de sistemas complejos y, en
base a la amplia definición de dimensión
fractal, se podría asegurar que la
mayoría de las formas que espontáneamente
se encuentran en la naturaleza, poseerían
una dimensión no entera, es decir,
fractal.
Diversas
disciplinas abocadas a la investigación
científicas han tenido un progresivo
acercamiento con la geometría fractal,
ligado a su aplicabilidad matemática,
científica y tecnológica, que
estimulan la dedicación a la observación
y estudio de las estructuras fractales. Los
fractales parecen ser una herramienta adecuada
para el estudio matemático profundo
de, por ejemplo, el análisis cuantitativo
de singularidades que naturalmente aparecen
en los sistemas dinámicos (De Guzmán,
1993). La contribución de los fractales
para la comprensión del mundo redunda
en una suerte de filosofía natural,
una visión integrada del mundo, un
elemento organizador. Sin embargo se reconoce
que los modelos fractales en estos momentos
son más bien descriptivos que explicativos
(Stewart, 1998), lo que no reduce en lo más
mínimo su utilidad y potencia para
su empleo en las ciencias.en caso alguno su
utilidad y potencia para su empleo en las
ciencias.
Mandelbrot
explica que todos los objetos naturales aludidos
en La geometría fractal de la naturaleza
son “sistemas”, en el sentido que están
formados por muchas partes distintas articuladas
entre ellas y la dimensión fractal
describiría esta regla de articulación
(Mandelbrot, 1982/1997). En efecto, pareciera
que la geometría fractal sería,
de algún modo, la geometría
de los sistemas complejos (Solé &
Manrubia, 2001).U n objeto fractal posee una
dimensión fractal expresada por un
número decimal que excede su dimensión
topológica de origen, lo que permite
pensar que, dependiendo de la irregularidad
de la forma, ésta se complejiza ocupando
progresivamente un mayor lugar en el espacio.
De este modo, se está frente a una
herramienta que describe en un sistema complejo
la forma o patrón (cualidad) a través
de una formalización matemática.
La dimensión fractal, en este entendido,
da cuenta del diálogo entre cantidad
y cualidad en un objeto de la naturaleza con
características fractales (Quezada,
1998, 2005).
La
ciencia, al intentar descubrir el mundo, acude
a series de imágenes o modelos cada
vez más “realistas”. Los más
simples son continuos perfectamente homogéneos
y la física tradicional ha triunfado
identificando una gran cantidad de dominios
en los que esas imágenes son sumamente
útiles. Sin embargo, hay otros dominios
en los que la realidad se revela tan irregular
que el modelo continuo y perfectamente homogéneo
fracasa, sin servir siquiera como primera
aproximación. Para abordar estos otros
dominios en los que la realidad se muestra
irregular es donde aparece la geometría
fractal (Mandelbrot, 1982/1997) y pareciera
que dichos dominios en caso alguno son excepcionales.
Existen muchas formas naturales que son tan
irregulares y fragmentadas que, en comparación
con la geometría de Euclides (la geometría
común), la naturaleza no sólo
tiene un grado superior de complejidad sino
que ésta se da en un nivel completamente
diferente, ya que el número de escalas
de longitud de las distintas formas naturales
es, para efectos prácticos, infinito
(Mandelbrot, 1977/1987).
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