Oscilatones

El estudio de objetos autogravitantes hechos con campos escalares, genéricamente llamadas estrellas escalares, tiene ya una larga tradición. Aun cuando la motivación primaria en esta línea de investigación fue entender la formación de objetos bosonicos en un espacio-tiempo curvo de acuerdo a las ecuaciones de la Relatividad General (RG), se han convertido actualmente en los modelos de juguete preferidos en el campo de la así llamada Relatividad Numérica (RN).

La razón de esto es la forma simple que toman las ecuaciones de la RG cuando se considera este tipo de objetos. Esto hace posible, por un lado, el análisis de las propiedades intrínsecas de las ecuaciones de la RG, tales como las condiciones de frontera; y por otro lado, el estudio de los métodos numéricos más apropiados, estables y precisos para resolver y evolucionar las ecuaciones de la RG. Sin embargo, hay otras razones más para el estudio de las estrellas escalares que van mas allá del interés meramente numérico o de RG.

Como se ha mostrado en publicaciones recientes¹, los campos escalares son candidatos fuertes para ser la materia oscura del universo. La evidencia observacional a nivel cosmológico es lo suficientemente consistente y fuerte para mostrar que 96% de la materia total actual del universo es de naturaleza desconocida; o mas precisamente, su composición no es descrita por el conocimiento físico que poseemos hasta ahora.

Sin duda, el problema de la materia oscura cósmica es uno de los principales en la Cosmología moderna, y puesto que pone en evidencia el límite de nuestro conocimiento físico, no es de extrañar que este problema también requiera de investigación en otras muchas áreas para su resolución. En particular, si los campos escalares son candidatos para la materia oscura, es necesario hacer estudiar la posible formación de estrellas escalares bajo situaciones realistas, tal y como se presentan durante la evolución del universo.

Por esta última razón, se ha propuesto iniciar el estudio sistemático de las propiedades de las estrellas escalares hechas de campos escalares reales, que son llamadas oscilatones (oscillatons). Dejando a un lado la motivación cosmológica mencionada anteriormente², el estudio de oscilatones es un campo completamente nuevo aun cuando los primeros estudios fueron hechos hace más de 10 años ^3,4. Más aun, los oscilatones ofrecen características importantes y singulares que bien vale la pena investigar. Algunas de ellas serán descritas a continuación.

Tomando como ejemplo representativo el caso esféricamente simétrico, que es también el caso más simple, podemos acoplar la ecuación de movimiento de un campo escalar, la llamada ecuación de Klein-Gordon (KG), a las ecuaciones de Einstein (E)^5-8. Si se buscan soluciones regulares y asintóticamente planas, el sistema acoplado EKG se convierte en un problema de eigenvalores que puede ser resuelto numéricamente de forma satisfactoria.

A diferencia del caso con campos escalares complejos, que pueden formar objetos estáticos, los oscilatones deben ser objetos intrínsecamente dependientes del tiempo. Esto dificulta en cierta manera la solución del sistema EKG, ya que también se debe considerar un espacio tiempo curvo explícitamente dependiente del tiempo. Entonces, desde el punto de vista meramente formal, los oscilatones proveen un modelo sencillo, en donde las ecuaciones de Einstein tienen soluciones no-estacionarias, lo que no ha sido estudiado de forma completa en la literatura actualmente conocida.

Una primera pregunta surge es: ¿son estables los oscilatones? Típicamente, la estabilidad de un sistema es estudiada a través del análisis de perturbaciones. Sin embargo, este procedimiento no es del todo claro ni parece sencillo en el caso de los oscilatones, principalmente debido a su dependencia temporal explicita.

Resulta entonces más conveniente investigar la estabilidad de estos objetos evolucionando el sistema EKG. El que esto tenga que ser así, nos lleva a considerar nuevas preguntas. Por ejemplo, ¿que significado tiene la estabilidad de un objeto que depende explícitamente del tiempo?; si las ecuaciones tienen que ser resueltas completamente, como puedo asegurar que la solución numérica es la correcta, es decir, es la que se obtendría en el caso ideal de encontrarse una solución exacta?.

La estabilidad de los oscilatones ha sido probada de forma numérica en publicaciones nuestras recientes. Pero, estos resultados deben aún considerarse como parciales, ya que todo ha sido considerando sólo como simetría esférica, lo que significa que los oscilatones son estables bajo todo tipo de perturbaciones radiales. Una prueba mucho más completa seria resolver el sistema EKG sin simetría alguna, con lo cual se podrían introducir perturbaciones más generales.

Por otro lado, se ha probado que existe un límite de campo débil en el cual el sistema EKG se traduce en el llamado sistema de Schroedinger-Newton (SN). Este último equivale a tener una función de onda de Schroedinger acoplada a su propia gravedad a través de la ecuación de Poisson para su potencial gravitacional. Cabe destacar que aún en el límite de campo débil, los oscilatones conservan su dependencia explicita del tiempo, lo cual es también de interés debido a que el limite de campo débil no es sólo la aproximación Newtoniana que se esperaría usualmente.

El sistema de SN resulta más apropiado para el estudio de casos cosmológicos realistas, y en cierto sentido es más sencillo que el sistema completamente relativista. Aun así, el SN representa un reto desde el punto de vista numérico. Por un lado, su estabilidad ha sido probada en el caso esféricamente simétrico, pero aún queda por hacerlo en el caso más general, sin simetría alguna.

Por último y en relación con RN, los oscilatones son los sistemas más simples que se puedan construir y sus características especiales ofrecen una buena oportunidad de estudiar métodos numéricos apropiados para evolucionar las ecuaciones de RG bajo condiciones controladas. Aún así, la evolución de estos sistemas sin simetría alguna sigue siendo un problema formidable que requiere del uso fuerte de recursos computacionales y del conocimiento avanzado de métodos numéricos. Cualquier investigación en este sentido arrojará resultados novedosos y ayudará en la preparación de estudiantes en RN, una de las áreas cuya influencia dentro de RG y cosmología crece a pasos agigantados.

1. Tonatiuh Matos.¿De qué está hecho el Universo? Serie: La ciencia para todos. Fondo de Cultura Económica, No. 204.
2. Cabe aquí destacar que, dentro de la hipótesis de la materia oscura escalar, serian las observaciones cosmológicas las que jugarían el papel de evidencia empírica con la cual comparar los resultados teóricos de la evolución numérica de los oscilatones. Aun cuando no se mencione tan claramente en el texto principal, este proyecto si busca poder comparar los resultados teóricos con las observaciones, tal y como debe ser en todo proyecto físico.
3.R. Ruffini and S. Bonazzola, Phys. Rev. (1969) 187, 1767.
4.P. Jetzer, Phys. Rept. (1992) 220, 163.
5. F. Siddhartha Guzmán y L. Arturo Ureña-López. "Newtonian collapse of scalar field dark matter". Physical Review D 68, 024023, (2003).
6. Miguel Alcubierre, Ricardo Becerril, Francisco S. Guzmán, Tonatiuh Matos, Darío Núñez y L. Arturo Ureña-López. "Numerical studies of oscillatons". Classical and Quantum Gravity (2003) 20, 2883.
7. L. Arturo Ureña-López, Tonatiuh Matos y Ricardo Becerril. "Inside oscillatons". Classical and Quantum Gravity (2002) 19, 6259.
8. L. Arturo Ureña-López "Oscillatons revisited". Classical and Quantum Gravity (2002) 19, 2617.