La geometría en el marco de la filosofía Crítica

Es en la Crítica de la Razón Pura en donde Kant presenta su visión más amplia, y en cierto modo la más conocida, sobre la naturaleza del espacio y del conocimiento geométrico. El problema general planteado en este texto es, como se sabe, el de establecer bajo qué condición la metafísica puede devenir una ciencia. Parte de la estrategia de Kant para encontrar el camino para una respuesta a este problema se deriva de la respuesta que a su vez se puede dar a la pregunta acerca de cómo es que la matemática es una ciencia pura. En la terminología propia de la filosofía crítica esta pregunta se formula de la siguiente manera: ¿cómo son posibles los juicios sintéticos a priori en matemáticas?

Para Kant el carácter sintético de las proposiciones matemáticas se debe a que no se trata simplemente de juicios que derivan analíticamente las propiedades ya contenidas en los conceptos, y el carácter a priori supone su no dependencia de ninguna experiencia particular, lo que les otorga la condición de ser universales. Las proposiciones geométricas pueden derivarse ya sea de conceptos o de intuiciones, los que están dados ya sea de manera a priori o a posteriori. Pero Kant asegura primero que tanto los conceptos como las intuiciones dados empíricamente no pueden sustentar la condición universal y apodíctica que es característica de las proposiciones geométricas; por otro lado asegura también que las proposiciones que pueden derivarse de los conceptos que están dados de manera a priori sólo pueden ser analíticas y no constituyen por lo tanto un conocimiento sintético. De este modo las proposiciones geométricas sólo son posibles si además de los conceptos tiene lugar una construcción en la intuición, lo que equivale a decir que un objeto es dado de manera a priori en la intuición sobre la cual se sustenta el carácter sintético de la proposición. De otra manera, si el objeto no fuese dado en la intuición que lo hace posible –intuición que se presenta así como una facultad del sujeto– sino que fuese algo en sí mismo, no sería posible garantizar que lo que en nosotros hace posible la construcción del objeto corresponde a lo que éste es.

Así el conocimiento geométrico requiere, como condición de posibilidad para su existencia, de una intuición pura en la que sea posible la construcción de sus conceptos. La respuesta a la pregunta inicial es así la respuesta acerca de cuál es esta intuición pura sobre la que la matemática construye sus conceptos. Esta intuición no es otra, en el caso de la geometría, que la intuición del espacio, que se presenta como una condición para la posible representación de los objetos. El espacio es la intuición pura sobre la que la geometría funda todos sus conocimientos y sus juicios; ésta es en particular la condición de posibilidad de que las construcciones geométricas puedan ser consideradas como apodícticas y necesarias, aún si han sido efectuadas a través de un objeto particular presente en la sensibilidad.