Resumen

El número π es de mucha utilidad en diversas ramas de la ciencia y la ingeniería y este ha sido usado desde hace milenios en el desarrollo de infraestructuras de ciudades, construcción de puentes, cálculos de distancias y otras cantidades; sin embargo, existen aún muchas incógnitas que, si bien se asumen verdaderas por comprobaciones numéricas de casos particulares, no se han logrado demostrar. En este artículo se hará una revisión sobre la historia del número π, incluyendo el famoso problema de la cuadratura del círculo con el fin de entender algunas de sus características, para finalmente revisar algunos de los problemas que aún siguen abiertos.
Palabras clave: Número pi, números irracionales, números normales, series.

Mysteries of number π

Abstract

The π number is very useful in various branches of science and technology and it has been used for millennia in the development of city infrastructures, bridge construction, distance measures and other measurements. However, there are still many questions that although they are assumed to be true by numerical checks of particular cases, they have not been proven. In this article we will review the history of the π number, including the famous quadrature of the circle problem with the objective to understand some of the characteristics of number π, to finally review some of the problems that are still open.
Keywords: Number pi, irrational numbers, normal numbers, series.

Introducción

Durante la educación básica, en matemáticas, los niños aprendes a calcular el área de diferentes “figuras geométricas”, por ejemplo: cuadrados, rectángulos y círculos. Estos cálculos son útiles debido a las diversas aplicaciones en la vida cotidiana, como saber el tamaño de una superficie, por mencionar una.

La primera área que se aprende a calcular es la del cuadrado que es simplemente el cuadrado (es decir, la multiplicación del número por sí mismo) de la longitud de su lado $(área=l^2)$. Esta fórmula es tan intuitiva que no requiere de una demostración y la aceptamos como la definición.

Para otras figuras, calculamos su área por la suma de las áreas de cuadrados pequeños que la cubren. Así, dividiendo un rectángulo en pequeños cuadrados, es fácil ver que el área total de este será: $área=bxh$, dónde $b$ es la longitud de la base del rectángulo y $h$ su altura.

Otras fórmulas que se estudian son aquellas con las que se calculan las áreas del triángulo, el rombo, el trapezoide y el círculo. El caso del círculo aparece una “extraña” constante, $\mathrm{\pi }=3.14$. La fórmula para estimar el área de éstos es: $\mathrm{área}={\mathrm{\pi r}}^2$, donde r es el radio del círculo. Por lo regular no se explica de dónde sale esta ecuación, lo único que se enseña es que π es el valor de la circunferencia1 de un círculo de radio 1, la cual se puede medir dibujando un círculo con un compás y midiendo la longitud de un hilo que cubra la circunferencia. La relación entre el área de un círculo y su diámetro se puede entender si se aproxima al círculo por polígonos regulares de muchos lados. En este caso, el área del círculo es aproximadamente el área del polígono (ver figura 1a), mientras que su perímetro es aproximadamente la suma de los de los lados.

El polígono se puede dividir en tantos triángulos isósceles como lados tenga. Si se acomodan adecuadamente estos triángulos, podemos calcular el área del polígono como lo haríamos con la de un rectángulo cuya base es aproximadamente $\mathrm{r}$ y la altura es la mitad del perímetro del polígono que, a su vez, es más o menos la mitad del perímetro del círculo (ver figura 2b), es decir $\mathrm{\pi r}$. Al multiplicar la base ($~\mathrm{r}$) por la altura ($~\mathrm{\pi r}$) de este rectángulo obtenemos su área, que es el área del polígono que a su vez es aproximadamente el área de un círculo (${\mathrm{\pi r}}^2$).

Figura 1. Esquema de la demostración de que el área de un círculo es πr². En (a) el círculo ha sido aproximado por un polígono de 12 lados. Este polígono está compuesto por 12 triángulos isósceles iguales. En (b) Los mismos 12 triángulos han sido acomodados para formar un rectángulo de base ~r y altura ~πr.

Cuadratura del círculo

El primer método del que hablamos para estimar π (el que usa un hilo) mide directamente la circunferencia, la cual podemos dibujar con un compás. El problema de este método es la dificultad representa la precisión al medir la longitud del hilo, ésta se incrementa si el tamaño de la circunferencia es mayor, el problema es que entre más grandes son los círculos, es más difícil dibujarlos y por lo tanto poco precisos. Por esta razón, la mayoría de las culturas en la antigüedad hicieron estimaciones inexactas; casi siempre consideraban $\mathrm{\pi }=3$.

Medir el área de un cuadrado suele ser más sencillo que medir el área o perímetro de un círculo y por lo tanto también suele ser más preciso.; por ello, podríamos pensar que un mejor método sería medir el área de un cuadrado de lado $|=\sqrt{\pi }$. El problema de este método es dibujar un cuadrado con esa característica. Para trazar figuras geométricas con mucha precisión, los dos instrumentos por excelencia son el compás y la regla.2 Entonces, primero debemos preguntarnos ¿Cómo construir, con regla y compás un cuadrado cuya área sea la de un círculo de radio 1?, de tal manera que medir su área sea medir π. A este problema se le conoce como la cuadratura del círculo y su solución no es para nada intuitiva;3 tanto así, que se convirtió en uno de los problemas más desafiantes en la historia de las matemáticas. Los primeros en tener avances significativos al respecto fueron los egipcios (Petrie, 1940), 1800 años a.C. Ellos descubrieron que el cuadrado que medía 16/9 de unidades por lado tenía un área muy similar al de un círculo de radio 1.4 Con esto aproximaron la constante π como $\mathrm{\pi }=\frac{256}{81}~3.16$, la cual se volvió una de las mejores aproximaciones de la antigüedad y cuyo descubrimiento tardó más de mil años en ser rebasado.

A lo largo de la historia hubo miles de intentos por resolver la cuadratura del círculo y un sinfín de propuestas sobre cómo construir (erróneamente) un cuadrado con área igual a la de un círculo dado. No fue sino hasta 1882, que el matemático alemán Lindermann logró resolver el misterio al demostrar la imposibilidad de dicha construcción; es decir, el problema se mantuvo abierto por más de 3 mil años, uno de los problemas matemáticos que más tiempo han estado sin resolverse. Como éste duró tanto tiempo sin solución, adquirió fama y llamó la atención de matemáticos aficionados. Hay publicaciones que tratan de demostrar, de forma errónea, las cuadraturas del círculo, al menos hasta 1894 (Goodwin, 1894).

Aproximación de Arquímides

Desde el trabajo plasmado en el papiro de Rhind, donde se muestra la aproximación a π como 3.16, no hubo avances sustanciales en esta constante, sino hasta la época de Arquímides (Arndt y Haenel, 2001), quien alrededor del año 250 a.C. aproximó el perímetro del círculo de diámetro 1 mediante polígonos, tal como se muestra en la figura 2a, tomando tanto la aproximación inferior, como la aproximación superior. El algoritmo de Arquímides dio pie a una serie de mejoras en la aproximación de π que llegó hasta 16 dígitos decimales de precisión para el año 1593 por Adrianus Romanus (Schepler, 1950). Por la importancia del cálculo de Arquímides, se explicará brevemente la aproximación inferior, aunque ello requiere de un esfuerzo mental elevado.

Primero notamos que si uno construye un hexágono inscrito en un círculo (dentro del círculo, pero cuyos vértices forman parte de la circunferencia), podemos dividir éste en 6 triángulos equiláteros (ver figura 2), cuyo lado es un radio, por lo tanto, el perímetro del hexágono será simplemente $6r_{}$. Si $r=\frac{1}{2}$, el perímetro será 3, que es nuestra primera aproximación de π. La siguiente aproximación, consiste en pasar a un polígono de 12 lados. Para esto, sobre cada uno de los lados del hexágono insertamos un triángulo isósceles, cuya base sea un lado del hexágono que llamaremos $l_6=r$ de forma que el otro vértice quede sobre la circunferencia. Como el triángulo es isósceles, cada uno de los lados de la envolvente será del mismo tamaño, formando un polígono regular de 12 lados. Sabemos que la distancia del centro de la circunferencia a cualquiera de los vértices de nuestro polígono es un radio. Por lo tanto, la altura del triángulo isósceles será simplemente $h_{12}=r–L_6$, donde $L_6$ es la apotema del hexágono (la distancia del centro del círculo al centro de uno de los lados del hexágono). Para calcular $L_6$ podemos usar el Teorema de Pitágoras, obteniendo $L_6=\sqrt{r^2–\frac{1}{4}{r}^2}=\sqrt{3}\frac{r}{2}$. Una vez más usamos este teorema para calcular el lado $l_{12}$ del polígono de 12 lados, pues tenemos la altura $h_{12}$ del triángulo isósceles y su base $l_6=r$, por lo tanto $l_{12}=\sqrt{\raisebox{1ex}{$l_{26}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$4$}\right.+h_{12}^2}$. Repetimos este proceso una y otra vez simplemente sustituyendo $l_6$ por $l_{3\times 2}n$ para después calcular $L_{3\times 2^n}$, $h_{6\times 2^n}$ y finalmente $l_{6\times 2^n}$.

Arquímides repitió este procedimiento 4 veces y obtuvo primero el polígono de 12 lados, después de 24, 48 y finalmente 96 lados. Aproximando las raíces cuadradas que obtenía por fracciones, pudo demostrar que $\mathrm{\pi }>\frac{223}{71}$ y ya antes había mostrado, usando un procedimiento similar, pero con polígonos circunscritos (por fuera de la circunferencia), que $\mathrm{\pi }<\frac{22}{7}$. Es decir, pudo acotar el valor de π entre $\frac{223}{71}$ y $\frac{22}{7}$, lo cual mejoró la aproximación de los egipcios; pero, más importante aún, creó un algoritmo con el que en principio podía aproximarse tanto como se quisiera el valor de π.

Figura 2. Esquema para desarrollar el algoritmo de Arquímides para el cálculo de π.

Otras definiciones de π

Después de Arquímides hubo muchos matemáticos que intentaron crear mejores algoritmos para calcular π a través de muchos esfuerzos por modificar la definición de la constante, mostrando equivalencias con la definición original. Hay un sinfín de posibles definiciones de π, cada una de ellas relacionada con alguna fórmula matemática o física importante. Mencionaremos sólo algunas de ellas.

Una interesante definición se la debemos a Euler (Posamentier y Lehmann, 2004), quien encontró que la probabilidad de que dos números naturales cualesquiera sean primos relativos5 está dada por $p=\frac{6}{n^2}$, con lo que se pudo definir más tarde a la constante en función de la probabilidad de que dos números sean primos relativos $\mathrm{\pi }=\sqrt{\frac{6}{\mathrm{p}}}$. La belleza de esta definición es que involucra 2 ramas de las matemáticas, la probabilidad y la teoría de los números.

Otras definiciones importantes en el cálculo numérico de π son las que contienen las funciones trigonométricas. Por ejemplo, usando el resultado de $tan\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=1$ se puede definir $\mathrm{\pi }=4arctan\left(1\right)$. No entraremos en detalle, pero se puede mostrar que con herramientas de cálculo6 y la definición que acabamos de dar que $\mathrm{\pi }=1+\frac{1}{1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\cdots +\frac{1}{(2n+1)}$… Mediante el uso de esta serie, se pueden llegar a precisiones del número π tan grandes como se quiera de forma relativamente rápida con ayuda de computadoras modernas; por ejemplo, hasta noviembre del 2016, el récord en cifras de π era de 22,459,157,718,361 cifras de precisión. El cálculo se puede revisar en: http://www.numberworld.org/y-cruncher/.

Irracionalidad de π

Mejorar la precisión de π llevó a preguntarse si en su expresión decimal no habría una secuencia de números que se repitiera periódicamente como sucede en los números racionales. Por ejemplo, el número 1/3 se puede escribir como 0.33333… repitiendo periódicamente el número 3, o el número 1/7 = 0.142857142857… repitiendo la cadena de cifras “142857” de forma periódica. Si π tuviera una expresión así, sería entonces un número racional, es decir, se podría expresar como una fracción de números enteros (como $\frac{223}{71}$).

La pregunta respecto a la racionalidad de π, fue otro de los grandes problemas en la historia de las matemáticas y tardó algunos siglos en se respondida. En 1761 el matemático francoalemán Johann Lambert (Lambert, 2004), fue el primero en demostrar que el número π no se puede expresar como una fracción, es decir, es irracional. La prueba de Lambert consistió en escribir $tan\left(x\right)$ en la forma: $tan\left(x\right)=a_{0}x+1/(a_{1}x+1/(a_{2}x+1/\left(a_{3}x+..\left)\right)\right)$, donde todos los $a_{\mathit{i}}$ son enteros excepto, quizá, el primero que puede ser una fracción. Finalmente mostrar que si $x$ es un número racional, entonces la fracción tiene una expresión infinita (hay una infinidad de valores de $a_{\mathit{i}}$ diferentes de 0) pero $tan\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=1$ y 1 es naturalmente una fracción continua finita por ser un entero. Lo que implica que $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$ no puede ser un número racional (si lo fuera, la fracción continua no podría ser finita), por lo tanto π tiene que ser irracional.

En general, cualquier número irracional se puede aproximar por números racionales tan bien como queramos. Por eso π se podría aproximar tanto como queramos por una fracción; pero ¿hay alguna forma de medir qué tan bien aproxima un número racional a uno irracional (en particular π)? En 1891, el matemático alemán Adolf Hurwitz (Hurwitz, 1891) demostró que dado un número irracional ψ, existen infinitos números p y q primos relativos (sin divisores comunes) entre sí, de tal forma que: $\left|\begin{array}{cc}\psi & –\frac{p}{q}\end{array}\right|<\frac{1}{\sqrt{5q^2}}$, es decir, el error en la mejor de las aproximaciones es menor que $\frac{1}{\sqrt{5q^2}}$. Por ejemplo, sabemos que 22/7 es una buena aproximación a π puesto que cumple con la desigualdad arriba mencionada, es decir, el error es menor que $\frac{1}{\sqrt{5q^2}}\approx 0.00913$. La desigualdad de Hurwitz, tiene una sola constante, $\sqrt{5}$. Uno podría preguntarse qué sucede si en vez de $\sqrt{5}$ pusiéramos un número más grande, por ejemplo 10 ¿seguiría siendo válida la desigualdad? La respuesta es que para algunos números irracionales esta desigualdad seguirá siendo válida para infinitos valores de q, pero para otros números irracionales no. En particular, para el número dorado $\phi =\frac{(1+\sqrt{5})}{2}\approx 1.618$, la constante más grande que se puede poner es $\sqrt{5}$, pero para otros números irracionales la constante puede ser mayor.

Lo anterior nos lleva a preguntarnos por el grado de irracionalidad de los números, el cual podría medirse calculando el valor de la constante más grande que se puede poner multiplicando a $q$ en la desigualdad de Hurwitz. Entre mayor sea la constante “menos irracional” es el número. Pero se ha descubierto que hay muchos números cuya constante es el infinito. En ese caso, la fórmula de Hurwitz se puede sustituir por $\left|\begin{array}{cc}\psi & –\frac{p}{q}\end{array}\right|<q^{–\alpha }$ con α un número mayor o igual que 2. Se define entonces a α como el grado de irracionalidad de un número. Entre más grande, menos irracional es el número.

El físico y matemático francés Liuville (Wells, 1997) mostró que existen números irracionales (hoy conocidos como números de Liuville) que tienen la propiedad de aproximarse tan rápidamente mediante números racionales que α=∞. Se ha probado que los números algebráicos (los que son solución de una ecuación polinomial, por ejemplo, solución de $6x^5–2x^2+1=3$), son “muy” irracionales, en el sentido de que su grado de irracionalidad es 2, siendo los más irracionales de todos los números.7 Si el número π fuera un número algebraico, sería entonces un número muy irracional.

Volviendo al tema de la cuadratura del círculo, en 1843, el matemático y físico francés Joseph Liuville revisó los manuscritos de Evariste Galois (Liouville, 1846 y Neuenschwander, 1989), quien en 1831 habría escrito, poco antes de morir en un duelo, la demostración sobre la imposibilidad de construir cualquier segmento de longitud que no sea un número algebraico (a estos números se les llama trascendentales). De esta forma, si π fuera algebraico cabría la posibilidad de que se pudiera cuadrar el círculo, y su grado de irracionalidad sería 2, mientras que si fuera trascendental (no algebraico), entonces no se podría cuadrar el círculo (pues si π es trascendental, también lo es $\sqrt{\mathrm{\pi }}$) pero a cambio quedaría abierta la pregunta sobre el grado de irracionalidad de π. En 1882, el matemático alemán Ferdinand Lindermann (Lindermann, 1882) demostró que π es un número no algebraico y con ello se concluyó que no se puede cuadrar el círculo, sin embargo, abrió la posibilidad a que el grado de irracionalidad de π sea mayor a 2.

Medir el grado de irracionalidad de π es importante porque nos podría dar pista sobre cuál es la mejor forma de aproximar este número sin la necesidad de guardar tantas cifras decimales que ocupan mucha memoria. Por otro lado, en 1963 los físicos y matemáticos Kolmogorov, Arnold y Mosel (Arnold, 1963) hicieron una teoría matemática sobre la estabilidad de sistemas no lineales (sistemas dinámicos en el que el cambio en la respuesta del sistema a un estímulo no es proporcional a ese mismo estímulo). Para entender el resultado de estos 3 personajes, vale la pena hacer experimento imaginario. Supongamos que tenemos un péndulo doble como el de la figura 3. Si movemos adecuadamente el péndulo impulsándolo desde abajo, el sistema oscilará tal como oscila un péndulo de un reloj. Sin embargo, si golpeamos (perturbamos) el péndulo de arriba, el movimiento del sistema compuesto pasará a ser caótico (impredecible). Qué tan fuerte tenemos que golpear al péndulo para volverlo caótico depende del grado de irracionalidad de $\raisebox{1ex}{$l_1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$l_2$}\right.$, la razón entre la longitud del primer péndulo y la longitud del segundo. Así, conocer el grado de irracionalidad de un número nos puede dar pista sobre qué tan estables son ciertos sistemas. Puesto que el número π es muy frecuente en la naturaleza, nos interesa saber qué tan irracional es.

Figura 3. Esquema de un péndulo doble.

Hoy en día se tienen relativamente pocos avances para saber el grado de irracionalidad de π, la mayoría de estos avances son cálculos numéricos; sin embargo, dada la dificultad para medir el exponente, la precisión numérica que se tiene sobre el grado de irracionalidad sigue siendo bastante mala. Analíticamente, Salikhov logró acotar el grado de irracionalidad de π por α$<7.6063$ (Salikhov 2010), sin embargo, las estimaciones numéricas parecen mostrar que este exponente es más bien cercano a 2.

Primer problema abierto: ¿Cuánto vale el grado de irracionalidad de π? En un esfuerzo por mejorar la cota del exponente, Alekseyev (2011) conjeturó que la serie: $\sum _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^3{\sin }^2\left(n\right)}$ es convergente, y con ello logró mostrar que si su conjetura es verdadera, entonces el grado de irracionalidad de π tiene que ser menor que 2.5, lo cual mejora mucho la cota del grado de irracionalidad de π; sin embargo, sigue abierto el problema sobre la convergencia de la serie. Por eso, un problema quizá más sencillo a resolverse es verificar la convergencia de esta serie. Segundo problema abierto: Demostrar que la serie $\sum _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^3{\sin }^2\left(n\right)}$ es o no convergente.

Normalidad de π

Como dijimos previamente, parte del interés en medir el grado de irracionalidad de π es encontrar una forma compacta de aproximar esta constante. Otra forma sería encontrar una estructura en las cifras del desarrollo decimal de π. Por ejemplo, el número 1.234567891011… es un número irracional cuya estructura es bastante clara y, por lo tanto, agregar cifras decimales a su desarrollo resulta sumamente fácil. Por otro lado, resulta fascinante en sí entender la estructura de las cifras en el desarrollo decimal de un número, de alguna forma nos arroja información sobre la naturaleza misma de éste y por lo tanto nos da información sobre la naturaleza de los problemas donde aparece π.

¿Existirá una estructura similar al de 1.234567… en π de forma oculta? Esta pregunta es la que sugiere el cineasta Darren Aronovsky en su película Pi, el orden del caos, donde el protagonista es un matemático que busca secuencias dentro del desarrollo decimal de π. Si no tuviera ninguna estructura, sería entonces un desarrollo desordenado de números, como si se hubiera construido lanzando números al azar. Si este fuera el caso, entonces las cadenas de cifras deberían estar distribuidas de forma homogénea (a veces se dice de forma normal). Cuando un número tiene una distribución homogénea de cifras se dice que el número es normal. Una buena pregunta es entonces si π es un número normal. Si π fuera normal, entonces podríamos usar sus cifras como un generador de números aleatorios.

Tercer problema abierto: ¿Es π un número normal? Sobre este problema realmente no hay muchos avances al respecto, excepto por revisiones numéricas, donde todo parece indicar que las cifras 0-9 aparecen todas con una distribución homogénea (la probabilidad de seleccionar una cifra dada es 1/10). Más aún, se han hecho estudios sobre cadenas de algunas cuantas cifras y hasta ahora pareciera que la probabilidad de tener una cadena de n cifras es $\frac{1}{{10}^n}$ tal como se esperaría si π fuera un número normal; pero de hecho no se sabe ni siquiera si cualquier cadena de números aparece dentro del desarrollo decimal de π.

Esto nos lleva a un problema más sencillo con respecto de la normalidad de π, pero que tampoco se ha resuelto, nuestro cuarto y último misterio sin resolver: Problema abierto 4: ¿Aparecen todas las cadenas de cifras en el desarrollo decimal de π?

Una curiosidad es que existen algunas páginas en internet donde es posible buscar dentro de los primeros cientos (o miles) de cifras de π, una cadena dada, por ejemplo, tu fecha de cumpleaños en el formato: ddmmaaaa, que consta de 8 cifras. En algunos casos se usa la versión corta de fechas dd-mm-aa, donde sólo se usan 6 cifras, es decir, si π es normal, uno de cada millón de cifras contiene tu fecha reducida de cumpleaños aproximadamente.

¿Por qué estudiar π?

Para terminar este texto quiero hacer una reflexión sobre qué importancia tiene conocer si existe cualquier cadena dentro del desarrollo de π. La primera respuesta que podría argumentar es que muchos conocimientos en la ciencia y en particular en las matemáticas han encontrado aplicación decenas o incluso cientos de años después de ser descubiertos y éste podría ser el caso a estos problemas. Por otro lado, hay una estética detrás de π y eso será, para muchos, motivación suficiente para estudiar sus propiedades; después de todo, si disfrutamos entender un proceso, es justificación suficiente para estudiarlo; sin embargo, existen otros motivos para interesarse en las propiedades de π.

Tanto en matemáticas, como en física, π aparece una y otra vez en diversas ecuaciones. En física está presente en las ecuaciones de Maxwell, en el principio de incertidumbre de Heisenberg, en el periodo del péndulo, etcétera. Mientras que en matemáticas está en la probabilidad de que dos números enteros sean primos relativos, en la distribución gaussiana, en desarrollos de Fourier, etcétera. Esto nos dice un poco sobre la importancia que tiene esta constante, por eso, entender sus propiedades es de sumo interés. Al estudiar las propiedades de π de cierta forma logramos comprender que, si hay una función periódica, o hay azar en un proceso, probablemente aparecerá π. De forma inversa, si encontramos π en alguna ecuación o medición, probablemente estará relacionado con una periodicidad o un proceso azaroso. Además, cuando se trata de algo isotrópico, es decir, cuando el comportamiento es el mismo en todas direcciones, aparece nuevamente π por tratarse entonces de algo radial, es decir, sobre una esfera, donde cada capa sigue las mismas reglas. Entender las propiedades de π nos puede llevar a descubrir otra clase de procesos donde la constante podría aparecer. ¿Por qué nos interesamos en π y no otras constantes? Porque sí nos interesamos también en otras constantes, aunque es verdad que hay algunas que son más importantes que otras por la frecuencia con la que las encontramos en la naturaleza, π es una de las más frecuentes y me atrevería a decir que es quizá la más frecuente de las constantes quitando el 0 y el 1.

Este artículo está basado en la plática que dio el autor con el nombre “problemas abiertos acerca de pi” en el marco de la celebración del Día de Pi 2018 organizado por el SUMEN.

Agradecimientos

Agradezco el apoyo de Cedrela Loera tanto con correcciones de estilo, como con las imágenes proporcionadas.

Referencias

• Malisani, E. (1987) Construcción del pentágono regular con sólo compás. Revista de Educación Matemática, 3(2).
• Petrie, W. M. F. (1940). Wisdom of the Egyptians: With 128 Figures (Vol. 63). British school of archaeology in Egypt and B. Quaritch Limited, London, UK. Nota: El libro hace referencia al papiro de Rhind, que se puede consultar en: http://www.britishmuseum.org/research/collection_online/collection_object_details.aspx?objectId=110036&partId=1.
• Lindemann, F. (1882). Über die Zahl π.*. Mathematische Annalen, 20(2), 213-225.
• Goodwin, E. J. (1894). Quadrature of the circle. Amer. Math. Monthly, 1, 246-247.
• Arndt, J., y Haenel, C. (2001). Pi-unleashed. Springer Science & Business Media. p.170.
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• Neuenschwander, E. (1989). The unpublished papers of Joseph Liouville in Bordeaux. Historia mathematica, 16(4), 334-342.
• Arnold, V. I. (1963). d, Proof of a theorem of AN Kolmogorov on the preservation of conditionally periodic motions under a small perturbation of the Hamiltonian, Uspehi Mat. Nauk, 18, 13-40.
• Salikhov, V. K. (2010). On the measure of irrationality of the number π. Mathematical Notes, 88(3), 563-573. Alekseyev, M. A. (2011). On convergence of the Flint Hills series. arXiv preprint arXiv:1104.5100.

Recepción: 02/05/2018. Aprobación: 06/08/2018.

Resumen

Esta reflexión es un ejercicio epistemológico que intenta describir el proceso de objetivación de las matemáticas como uno de los muchos modos humanos de objetivar, conocer y construir mundo. Es también una invitación a no cerrar nuestra capacidad cognitiva y a mantenerla abierta a nuevas objetivaciones posibles y construcciones de realidad.
Palabras clave: objetivar, conocer, realidad, matemáticas, números, cantidad.

The reality of mathematical entities

Abstract

This reflection is an epistemological exercise that attempts to describe the process of objectifying mathematics as one of the many human ways of objectifying, knowing and constructing the world. It is also an invitation not to close our cognitive ability and to keep it open to new possible objectifications and constructions of reality.
Keywords: Objectifying, knowing, reality, mathematics, numbers, quantity.

Introducción

El “objeto” de las ciencias no existe como tal, lo que existe para el ser humano es el bombardeo sensorial continuo y dinámico de una realidad1 confusa, maleable, que se nos impone y nos atrapa inevitablemente, pero que también nos seduce, eclosiona a nuestro alrededor y en nosotros mismos, que nos hunde y nos eleva, que nos arrebata y nos estruja, que nos maravilla y desespera.

“Realidad” es una palabra de origen latino cuya traducción al español bien podría ser “coseidad” (la expresión de “cosa” en abstracto), pero una coseidad en la que todo es uno y en la que estamos inmersos hasta la médula, muy a pesar de nuestra inteligencia racionalizante y de su tendencia permanente a objetivar, es decir, a poner distancia, a poner frente a “uno” lo “otro”, como si “uno” no fuera lo “otro” y como si lo “otro” no estuviera de alguna manera en “uno”. Dicho en otras palabras, como si en verdad hubiera algo “otro” y algo “uno” separados.

Cuando no es así, uno mismo es un flujo constante e interminable –mientras vivimos– de pensamientos, sensaciones, sentimientos, sueños y fantasías. Uno mismo sólo se puede denominar “uno” y “yo” con el esfuerzo enorme de retenerse y compactarse en la memoria y objetivarse en la autoconciencia. Esfuerzo en el que se juega nuestra misma racionalidad y lucidez; debido a lo cual, en sus altares quemamos las fantasías “disparatadas”, las locuras no funcionales (o tal vez funcionales, pero en mundos alternos), lo sueños del inconsciente y las preguntas de los niños. Y también limitamos con leyes y costumbres a nuestra libertad, siempre peligrosa y vista bajo la lupa de la sospecha (por ser nuestra apertura a lo posible y, por lo mismo, a lo nuevo).

Este universo del que somos parte, especialmente el universo humano, nos modula y en él nos moldeamos juntos, desde pequeños, a tal grado que –con el paso de los años– olvidamos nuestros sentires primarios y reducimos nuestro sentir a lo ya sentido, lo encajonamos en las reminiscencias de lo ya vivido y aprendido; percibimos lo que nos enseñaron a percibir, y actuamos como nos enseñaron a actuar y, o nos volvemos parte del grupo que sanciona, o seremos sancionados, lo cual puede significar –en muchos casos– la expulsión, la segregación, las etiquetas descalificadoras, el ostracismo. Uno se puede convertir en el extraño al que se tiene que tolerar o el chivo expiatorio al que se debe condenar.

Lo interesante de todo esto es que el que no se asombra con una sensibilidad abierta, el que no pregunta lo que no entiende o no sabe –a pesar de lo obvia que pueda parecer la pregunta–, el que no se lanza a la aventura de la libertad, no sólo se cierra y se va endureciendo, sino que también hace lo mismo con esa realidad con la que se es uno y de la que se está falsamente escindido. También encerramos de manera determinista a lo “otro” y a los “otros”: a todo lo que nos rodea, a nuestra familia, a nuestra sociedad, a nuestro mundo, al universo entero. Afortunadamente, la dinamicidad de la realidad misma no permite que la fosilización sea completa, siempre hay explosiones, resistencias y mutaciones, y siempre necesitaremos viejas preguntas para lo nuevo y nuevas respuestas para lo viejo y, por lo mismo, nuevos tanteos de la libertad liberada de trabas y caminos ya hechos, nuevas caídas y nuevos comienzos.

Así, precisamente así, es como nace y sigue naciendo la ciencia, porque podemos separarnos de la realidad de la que somos parte y podemos dividir a su vez esa misma realidad en millares, millones de “objetos”. Los que a su vez fragmentamos cada vez más para una mejor comprensión y luego nos volvemos locos por volver a unir, porque el costo de la profundización en segmentos cada vez más fraccionados de la realidad, es, en última instancia, el de perder de vista la totalidad y, parafraseando a Salvador de Madariaga (Yuste y Rivas-Caballero, 2016, tercera parte), el peligro de saber cada vez más, acerca de menos. Así que ahora volteamos a nuestro alrededor en busca de otros supuestos “yoes”, que con su mucha profundización en su “objeto propio” nos ayuden a recomponer el rompecabezas en que hemos convertido a la realidad, para, entre todos, recuperar un poco de la unidad perdida en la torre de Babel en que se ha convertido la especialización, y comprender mejor, desde un panorama más amplio que el de la propia mirada fija en un solo punto.

De alguna manera, se trata de un proceso dialéctico, en el que el en sí de la especialidad propia, tiene que confrontarse al fuera de sí de otras especialidades para desalinearlos todos –los en síes y los para síes, los “objetos” y los “sujetos”–, y alcanzar una cierta síntesis en la que lo que se pierdan sean las fronteras, antes infranqueables, de los “objetos” y los egos del especialista; y lo que se gane sea el conocimiento dialógico especializado, pero no cerrado a lo diferente, sino abierto y en reunificación continua.

Detengámonos a reflexionar por un momento en esos primeros procesos de distanciamiento que han dado origen a nuestras ciencias y a los modos que tenemos de comprenderlas y, por lo tanto, de vivirlas; porque volver sobre nuestros pasos hacia atrás puede ayudarnos a desmitificar lo que, sin mucho cuestionamiento, damos por hecho respecto a ellas.

Esta reflexión se centrará entonces en la “reina de las ciencias”, ni más ni menos que en las muy antiguas y respetables matemáticas. Tan respetables, que muchas otras ciencias se apresuran a ponerse en los primeros lugares muy cerca de ellas, tan sólo porque se expresan en su lenguaje. Y otro montón de ciencias de las denominadas sociales y de las humanidades, han hecho esfuerzos valerosos por asumirse como científicas tan sólo porque intentan, o utilizan un lenguaje matemático y métodos cuantitativos para su análisis de datos.

El objeto de las matemáticas

Desde luego que los números no se encuentran dentro de la calculadora, ese aparato no podría tener números si nosotros no lo hubiéramos determinado así. De hecho, aún la numeración que usamos es una construcción y una elección. Los antiguos griegos formaban sus números con puntos, los romanos con letras; pero fueron los números arábigos (cuya función posicional parece que los árabes tomaron de los indios, junto con el uso del cero) los que resultaron más prácticos para, con una nomenclatura sencilla, trabajar y calcular todo lo que se puede “decir” numéricamente hablando: del 0 al 9 tenemos todo lo que necesitamos para expresar cualquier cantidad.

Y he ahí la cuestión, los números son un lenguaje para expresarnos, por eso tantas ciencias pueden recurrir a ellos y tantas otras lo intentan (aunque las particularidades más específicas de los objetos de estudio de ciertas ciencias no sean precisamente expresables en términos matemáticos). Pero los números no son el objeto de las matemáticas, el objeto de las matemáticas es una abstracción, en ella abstraemos por ejemplo la cantidad: lo cuanto.2

¡Qué maravilla! Tenemos la capacidad de abstraer de la realidad la cantidad y solamente la cantidad. Los matemáticos de profesión son una especie de cernidor, que anda por ahí separando las pepitas de oro del lodazal. Para ellos las pepitas de oro son todo lo cuanto, lo cuantificable del universo, y el lodazal que queda es nada más y nada menos que el resto de lo real.

Y la metáfora no es tan equívoca como pareciera, en un lodazal todo parece indiscernible, y sin embargo los gambusinos lograron sustraer oro, y los biólogos seguro encontrarán otras cosas, y los químicos otras, y los niños jugando a las “cocinitas” ¡ni se diga! Todos tenemos la capacidad de objetivar, de distanciarnos, de apreciar sólo uno o unos pocos aspectos del lodazal de lo real, para seguir con la misma metáfora.

Ahora, entremos a la cabeza del matemático: la cantidad no huele, no se ve (su expresión sí, ya lo hemos dicho, pero la expresión no es la cantidad, sino su vehículo), no tiene textura, ni temperatura, no sabe a nada, no hace ruido; en otras palabras, es en extremo abstracta, casi inasible. Por eso, en buena medida, la dificultad que nos presentan las matemáticas a la mayoría de los mortales más acostumbrados a andar por la vida olfateando el viento, escuchando una canción o imaginando animales en las nubes.

La cantidad sólo puede tener medida, y si involucramos a la cantidad en el espacio, entonces, la cantidad se configura y tenemos la geometría. Pero la cantidad es un juguete muy divertido, se puede sumar, restar, multiplicar, dividir, “quebrar”, calcular, y un largo etcétera ad infinitum, porque las ciencias exactas también trabajan con el infinito. Desde la ausencia de cantidad, denominada con aquella expresión con la que solemos comparar a muchos burócratas: “un cero a la izquierda”; hasta la cantidad con la que muchos han equiparado al no cuanto por excelencia: Dios, el Infinito, el Aleph.

La cantidad también se puede exprimir y así expresar lo aparentemente inexistente en el lodazal de lo real, como los números negativos. O puede ser irracional y llevarnos a números que, por facilidad, en algunos casos, expresamos con letras griegas como π ο φ, ya que, por contener infinitos decimales, nunca acabaremos de expresarlos en notación arábiga. Y la cantidad en el espacio nos lleva a figuras maravillosas, perfectas, tan perfectas que no tienen parangón con lo real que conocemos en la cotidianidad, aunque eso real se les parezca un poco: el círculo, el triángulo o el icosaedro, por eso “debemos ser cuidadosos en distinguir las entidades matemáticas precisas de las aproximaciones que vemos a nuestro alrededor en el mundo de los objetos físicos” (Penrose, 2014, p. 53).

Pero… ¿no hemos abstraído la cantidad de lo real cotidiano, de esos objetos físicos a los que ahora debemos aplicar lo abstraído con cuidado? Pareciera que en eso que hemos denominado “realidad” sólo hay dos clases de “cuantos cuantificables” –valga la redundancia– los continuos y los discretos. Los continuos –como el tiempo y el espacio– son indiscernibles en lo que a medida se refiere, y, por eso, nosotros los fragmentamos y medimos arbitrariamente y con medidas externas que nos inventamos. Por ejemplo, al tiempo lo segmentamos en fracciones y hablamos de 1 hora y 46 minutos, o al espacio lo medimos para construir algo y especificamos que lo requerimos de 2 metros y 3.52 centímetros.

En cambio, los cuantos discretos son en general unidades agrupadas que se pueden fragmentar, pero cuya cantidad y peso están ahí en ellas, aunque nosotros nos inventemos los números para expresarlas como cuando decimos el peso de un cuerpo sólido en kilogramos.

Pero, entonces, vuelvo a mi pregunta, pero la reformulo: si las matemáticas son una abstracción que nosotros hemos hecho de lo cuanto (en este artículo nos centramos en lo cuantitativo de las matemáticas), de la cantidad de aquellas cosas a las que denominamos “reales” como, por ejemplo, las vacas, los árboles, las construcciones arquitectónicas y el agua, ¿por qué terminan las matemáticas trabajando con figuras perfectas, con cantidades infinitas, con números negativos y con otras muchas cosas que no encontramos como tal en la realidad cotidiana? Y agrego una pregunta más, ¿por qué las ciencias exactas resultan ser tan sólo probables y aproximativas al medir la cantidad de lo “real” (nuestro mundo cotidiano: las vacas, los árboles, el agua, los puentes, los grupos sociales)? ¿No hay algo aquí que no cuadra?

Y aprovechando que ya estamos metidos en el filosofar, vayamos más lejos aún, ¿no son reales también los números, las figuras perfectas y los números irracionales aun cuando no los percibimos igual que a las aves y las estrellas? ¡Desde luego que sí! Porque, volviendo al inicio de nuestra reflexión, nosotros no somos un “uno” separado de lo “otro”, lo que denominamos “otro” está también en nosotros y tiene muchas maneras de habitarnos, al igual que nosotros en nuestra supuesta “unicidad” habitamos todos los mundos posibles, todos los “objetos” que recortamos y abstraemos de aquella supuesta realidad “otra”. Y como nos habitan y los habitamos, estos objetos abstraídos son realidad, no sólo en nuestras cabezas, sino también en todo lo que nos rodea. La cuestión es que se pueden hacer muchos matices en eso que denominamos “realidad”, las ideas abstractas son también realidades y cuando las utilizamos para comprender y transformar lo natural cotidiano, como una piedra o un trozo de madera, la realidad de lo abstracto termina imponiéndose a la realidad de lo cotidiano de donde fue abstraída. Se impone porque se vuelve una herramienta para transformar esa realidad cotidiana y construir nuevas realidades.

Es así como al detectar una nueva perspectiva de lo real y al abordarla abstrayéndola, esta nueva abstracción nos hace y la hacemos pensar, nos hace y la hacemos hablar, nos hace y la hacemos resonar. Y esa resonancia no es otra cosa que el cultivo lento y paulatino que vamos haciendo con esas semillas “objetuales” –semillas de lo que será “objeto” de estudio, lo que “objetivaremos”–, regadas y abonadas con la sensibilidad y la inteligencia humanas; y eso, cultivado de tantas maneras distintas y a través de las épocas, es lo que denominamos cultura: “el conjunto aprendido de tradiciones y estilos de vida socialmente adquiridos, de los miembros de una sociedad. Incluyendo sus modos pautados y repetitivos de pensar” (Harris, 2011, p.20). Los seres humanos nos cultivamos, nos culturizamos al construir un mundo en común, y construimos este mundo al compartirnos los unos con los otros todo aquello que vamos seccionando de lo que nos rodea para convertirlo en “objeto”, ya sea de estudio, de gozo, de consumo, de uso, o de un largo etcétera.

En este sentido, los números son ontológicamente reales; es decir que existen con la misma fuerza de imposición –o tal vez más– que un árbol y forman parte del mundo humano que compartimos. Así, también son reales las figuras geométricas, los axiomas, las fórmulas y los teoremas. Por eso podemos hacer taxonomía de los números y clasificarlos con hermosos diagramas, y hacer ábacos, calculadoras y computadoras; por eso podemos contar, medir, pesar, calcular y sufrir o gozar con las matemáticas; porque sus frutos son reales y tangibles y sus aplicaciones, también. Y así como objetivamos con las matemáticas, también lo hacemos con la química y con la biología, y con las sociedades y con las conductas; y cultivamos y damos frutos. Lo mismo sucede con el arte, con los juegos de los niños y con la comida de la cocinera: sacamos la semilla que es el “objetivar”, seccionando algo de lo que denominamos “real” dentro de nuestra cotidianidad, y lo regresamos después, pero transformado a esa misma realidad de donde lo sacamos. Con eso enriquecemos nuestro entorno y nos enriquecemos y nos ensanchamos nosotros mismos como realidad.

El problema aquí, me parece que no es esa maravilla de las ciencias, las artes y la cultura en general. El problema es que, al objetivar (abstraer, fragmentar de un todo mayor), al ser convertido en notación, en lenguaje, en producto, en un algo aparte de aquello de donde se separó, lo objetivado (ya no se trata de la cantidad de un elefante, ni de la figura de una columna), la cantidad abstracta misma, pasa a formar parte de nuestro entorno como una cosa, como un objeto más de nuestra realidad humana: como número, como medida, como figura geométrica, por ejemplo.

El problema está, entonces, en el olvido de sus orígenes, el olvidar que mucho de lo que nos rodea y de lo que somos no es así a fortiori, sino que así lo hemos hecho nosotros y, por lo mismo, es también cuestionable y transformable. Al olvidar los orígenes del conocimiento que vamos construyendo, en lugar de ampliar, reducimos nuestras posibilidades de crecimiento. En el caso de las matemáticas, “La pregunta ‘La matemática ¿es descubierta o inventada?’ no está bien formulada, porque implica que la respuesta debe ser una o la otra y que ambas posibilidades se excluyen mutuamente” (Livio, Mario, 2011, p. 235), cuando realmente, la respuesta es ambas posibilidades: descubrimos la cantidad, la abstraemos, la procesamos, la pensamos, la reinventamos, la expresamos, y luego aplicamos todo esto que hemos hecho e inventado, con la visibilizada y objetivada cantidad, a todo lo cuanto que nos rodea.

Olvidar la parte creativa de todo esto y dar las cosas por supuestas hace que no se nos ocurra la posibilidad de cuestionarlas, revisarlas y de intentar abrir nuevos caminos, “así, por cierto, puede una racionalidad unilateral, llegar a ser un mal” (Husserl, 1998, p. 113). Somos parte activa de esa realidad fluctuante que nos hace y constituye, pero a la que también nosotros hacemos y constituimos, y prácticamente todo lo que conocemos, lo conocemos ya pensado, digerido y reinventado por los otros que han intervenido activamente en la construcción de mundo.

Si no somos conscientes de nuestra capacidad de objetivar y con esto de actuar para transformar y transformarnos, ni de detectar que las objetivaciones que hacen, en este caso las ciencias, no son cosas en sí ni inamovibles, seremos solamente una parte pasiva de esa fluctuación y, al ser pasivos, seremos también zarandeados, abrumados, y objetivados, digeridos y reinventados por quienes sí trabajan activamente en la constitución del mundo (con independencia de los intereses que los muevan a esto). Así que, ¡busquemos la cuadratura del círculo! Tal vez con otras objetivaciones del espacio esto pierda el carácter de imposibilidad que, de momento, aparenta tener.

Pero, al hacer esto, no debemos olvidar que las objetivaciones ya hechas por la ciencia llevan consigo toda una carga de supuestos: las primeras miradas con las que se han objetivado sus problemas tienden a comprenderse como las únicas maneras posibles de mirar. Las construcciones metodológicas, en muchos casos de exquisita precisión, dependen de esas miradas que se dan por supuestas y ayudan a ver sólo lo que esas miradas nos permiten ver. Los modos de experimentación, de ser el caso, responden también a lo que esas miradas ya supuestas alcanzan a vislumbrar. Los rituales y modelos para informar son fruto de esas visiones oficialmente sancionadas. Por lo mismo, si queremos encontrar la cuadratura del círculo, tendremos tal vez que dejar de mirar por un tiempo, tal vez sea el momento de tantear para aprender a mirar con nuevos ojos, en lugar de sólo mirar para luego tocar solamente lo ya visto.

Imposible objetivar de otro modo las cosas mientras sigamos en el horizonte de las miradas heredadas por siglos de hacer ciencia sólo bajo ciertas perspectivas. ¡Cerremos los ojos! ¡Olfateemos nuestro objeto de estudio! ¡Escuchémoslo también!

Aprendamos a saborearlo con la inteligencia atenta, más que a la respuesta, a la posibilidad de nuevas preguntas. Esto, desde luego, resulta heterodoxo pues es herético dentro de los modos convencionales de hacer ciencia. Pero no existía la ortodoxia, ni la ciencia, antes de las primeras objetivaciones. La ortodoxia se fue construyendo sobre la marcha, y no lo hizo de una manera lineal y sin disrupciones; ni mucho menos, de un modo neutral, como lo percibimos a la distancia dentro de las ciencias ya constituidas.

No se trata de la herejía per se, sino del riesgo que hay que asumir si pretendemos crecer en realidad y en conocimiento, lo que, en última instancia, para el Homo sapiens, viene a ser exactamente lo mismo.

Referencias

• Aristóteles. (2014). Metafísica. Madrid: Gredos.
• Castoriadis, C. (2004). Sujeto y verdad en el mundo histórico-social. México: FCE.
• De Souza santos, B. (2009). Una epistemología del sur. México: FCE.
• García, R. (2000). El conocimiento en construcción. De las formulaciones de Jean Piaget a la teoría de sistemas complejos. Barcelona: Gedisa.
• Harris, M. (2011). Antropología cultural. Madrid: Alianza Editorial.
• Heidegger, M. (2016). Ser y Tiempo. Madrid: Editorial Trotta.
• Husserl, E. (1998). Invitación a la fenomenología. Barcelona: Edición Paidós I.C.E./U.A.B.
• Husserl, E. (2016). Renovación del hombre y la cultura. Cinco ensayos. Barcelona: Anthropos.
• Kuhn, T. (2004). La estructura de las revoluciones científicas. México: FCE. Livio, M. (2011). ¿Es Dios un matemático? Barcelona: Ariel.
• Penrose, R. (2014). El camino a la realidad. Barcelona: Debate.
• Rábade, S. (2010). Teoría del conocimiento. Madrid: Akal.
• Yuste, B. y Rivas-Caballero, S. L. (2016). María Sklodowska Curie. Ella misma. Madrid: Ediciones Palabra.

Recepción: 6/3/2017. Aprobación: 9/8/18.

Resumen

La acidosis tubular renal (ATR) distal es una enfermedad que provoca retraso en el crecimiento óseo, depósitos de calcio en el riñón, debilidad muscular y sordera. La ATR es una de las más de siete mil enfermedades raras conocidas en el mundo. Objetivo. Evaluar el impacto de los sitios www.funatim.org.mx y www.acidosistubular.unam.mx, su página de Facebook y un canal de Youtube, para contactar pacientes con el diagnóstico de ATR. Métodos. El análisis estadístico comprendió el diseño de la medición, la recolección de los datos y el análisis de la información. Resultados. Los medios digitales atrajeron a 3 pacientes con ATR y a cientos de familias con falsos diagnósticos. Predominó la participación de mujeres de la Ciudad de México y Jalisco; se tuvo alcance en 113 países. Algunas publicaciones en Facebook llegaron a más de 20,000 usuarios y a más de 70,000 en el sitio web durante un lapso de 4 años. Conclusiones. Las redes sociales conformaron una comunidad sólida que alertó los falsos diagnósticos y, a través de change.org, lograron que la Secretaría de Salud publicara la “Guía de práctica clínica para el diagnóstico y tratamiento de la acidosis tubular renal en pacientes pediátricos”.

Digital spaces and rare diseases

Abstract

Introduction. Distal renal tubular acidosis (RTA) is a rare disease that provokes failure to thrive, calcium deposits in the kidney, muscular weakness and deafness. RTA is one of the more of seven thousand of rare diseases known around the world. Objective. Evaluate the web sites www.funatim.org.mx and www.acidosistubular.unam.mx, a Facebook page of followers and a YouTube channel, to contact patients with the diagnosis of RTA. Methods. The statistical analysis comprised the design of measurements, data collection and analysis. Results: Digital media attracted 3 patients with RTA and hundreds of families with false diagnosis. Most participants were women from Mexico City and Jalisco; digital publications was consulted by 113 countries. Some Facebook postings reached more than 20,000 users and more than 70,000 through the website during a period of 4 years. Conclusions: Social networks conformed a solid community to alert misdiagnosis. Through a request in change.org to the Ministry of Health, they achieved the publication: “Guide of clinical practices for the diagnosis and treatment of Renal Tubular Acidosis in pediatric patients”.

Introducción

Aproximadamente 7% de la población mundial padece de alguna enfermedad rara, lo que equivale a cerca de 500 millones de personas. La legislación europea establece un límite de prevalencia menor de 5 casos por cada 10 mil personas para definir la rareza (FEDER, 2009). La Federación Mexicana de Enfermedades Raras (Femexer) estima que en México 7 millones de personas sufren de una de las 7 mil enfermedades raras existentes reconocidas por la Organización Mundial de la Salud (OMS). El problema al que se enfrentan las familias con una enfermedad rara en países en desarrollo, es la falta de información confiable y accesible y de centros especializados donde atenderse; esto retrasa su diagnóstico y, por lo mismo, su tratamiento. En contraste, algunos países desarrollados tienen centros especializados y asociaciones dedicadas a pacientes con enfermedades raras y llevan a cabo investigación clínica y traslacional. La investigación traslacional consiste en llevar las preguntas que surgen en los hospitales a un laboratorio de investigación y, a la inversa, los hallazgos que se encuentran en el laboratorio, trasladarlos a la clínica para mejorar el tratamiento de los pacientes.

A pesar de los avances en la comprensión de varias enfermedades raras, la patogénesis (es decir, el origen y desarrollo) de muchas otras ha permanecido en el desconocimiento debido a que la mayoría de las enfermedades raras son complejas y tienen un origen genético; por otra parte, pocos médicos las conocen.

Respecto a las enfermedades renales, existen varias que son hereditarias en por lo menos 10% de los pacientes con insuficiencia (Soliman et al, 2012); también hay factores genéticos que influyen en la progresión del daño crónico en las enfermedades renales adquiridas (Devuyst et al, 2014). Las enfermedades renales hereditarias tienen frecuencias variables; por ejemplo, la enfermedad poliquística del riñón autosómica dominante es la más frecuente y afecta a 1:1000 personas. En contraste, el resto de las enfermedades renales hereditarias son raras.

La dieta proteica occidental produce aproximadamente 1 miliequivalente (mEq) de hidrogeniones (H+) por kg de peso corporal al día. En ausencia de un amortiguador en el plasma, la producción diaria de H+ disminuiría el pH sistémico de 7.4 a 3 en tan sólo una hora, lo cual es incompatible con la vida. Por ello, el par ácido/base: CO2/ bicarbonato (HCO3-), constituye el amortiguador más importante porque mantiene el pH constante en el ambiente intra y extracelular.

El riñón filtra al día cerca de 180 litros de sangre y evita que perdamos el bicarbonato. El riñón expulsa la carga ácida proveniente de nuestra dieta proteica en forma de amonio; el ión amonio (NH4+) es un ácido que se disocia en agua en amoniaco (NH3). El par NH4+/ NH3 hace que el pH de la orina tenga valores entre 5 y 6, lo cual permite que se deseche la carga ácida sin causarnos problemas.

La acidosis tubular renal (ATR) distal es una enfermedad en la que los pacientes no pueden eliminar el amonio en la orina, por lo que éste consume el bicarbonato de la sangre y se desarrolla acidosis metabólica con cloruro mayor al normal: pH menor de 7.4, niveles de bicarbonato menores de 16 mM; se forman depósitos de calcio en el riñón, disminuye el potasio en el plasma, lo que puede provocar parálisis muscular y arritmias. La respiración también se acelera y se desarrolla sordera nerviosa temprana o tardía (Escobar et al, 2013). La ATR tiene una prevalencia menor de 1 en un millón en la población en general y de 1 en 10 mil en sociedades con matrimonios consanguíneos (Elhayek et al, 2013). En el Reino Unido se documentó el primer estudio genético de ATR distal con 75 pacientes, la mayoría de origen turco (Stover et al, 2002); en España se han documentado 6 niños hispanos (Gil-Peña et al, 2014) y 8 casos de otros países (Gómez et al, 2016).

El grupo de investigación de la Dra. Laura Escobar descubrió una proteína en el riñón que transporta amonio (Carrisoza-Gaytan et al 2011). Fue entonces que se preguntaron: ¿qué pasa si esta proteína no funciona? Pues se acumularía amonio y, entonces, éste reaccionaría con el bicarbonato de la sangre, y eso es justo lo que sucede en los pacientes que tienen ATR distal. Así, la Dra. Escobar inició la búsqueda de pacientes con este padecimiento renal con el objeto de analizar sus genes. Pronto se percató que no existían casos documentados de ATR en la población mexicana. Para contactar familias con ATR publicó el blog blog www.funatim.org.mx (2010) y luego www.acidosistubular.unam.mx (2013), contactamos a cientos de familias con el diagnóstico de ATR.

El objetivo del trabajo fue evaluar el impacto que ha tenido la presencia digital de la Fundación para la Acidosis Tubular Renal Infantil Mexicana, A.C. (FUNATIM), en la difusión de información sobre ATR y diversos temas de salud; además de orientar a las familias que han sido erróneamente diagnosticadas con este síndrome en nuestro país.

Materiales y métodos

Para el análisis estadístico se desarrolló un marco conceptual de cuatro etapas: 1) diseño de la medición (revisión de métricas y dimensiones relacionadas con la visibilidad en medios digitales), 2) recolección de los datos (identificación de herramientas de analítica digital, desarrollo y aplicación de filtros de búsqueda), 3) análisis de la información (desarrollo de un análisis cuantitativo y cualitativo, orientado a destacar el impacto de los canales digitales) y 4) presentación de resultados (selección de gráficos representativos del análisis de acuerdo a las características de cada canal digital).

Se utilizaron como instrumentos: Google Trends (análisis orgánico), Google Analytics (analítica web), módulo nativo de estadísticas de Facebook y FanpageKarma (página de fans de Facebook) y el módulo nativo de Youtube Analytics (canal de Youtube). Para el análisis orgánico se revisó el periodo de 2004 a 2017, mientras que para el sitio web se analizaron los datos recopilados a partir del 31 de enero del 2013, fecha en que se comenzó a obtener estadística del sitio www.acidosistubular.unam.mx. Para la página de Facebook se analizó la información a partir del 30 de abril del 2013 y del canal Youtube a partir del 27 de abril del 2015. Para fines del presente trabajo se analizó la información hasta el 27 de enero del 2018.

Análisis de tendencias de búsqueda

Para evaluar el impacto de la presencia digital, se analizó la tendencia del término “acidosis tubular renal” a través del tiempo, desde el motor de búsqueda Google. Se encontró que, a nivel internacional, el término ha sido buscado con mayor frecuencia por usuarios de Venezuela, México y Colombia (fig. 1a). A nivel nacional, las regiones de interés en donde se han realizado las consultas del término han sido: Ciudad de México, Jalisco, Puebla, Estado de México y Nuevo León (ver figura 1b).

En el análisis de tendencia para el término “acidosis tubular renal”, se observó que antes del 2005, las búsquedas del término eran más frecuentes; posterior a este periodo la tendencia disminuyó; sin embargo, para abril del 2011 y mayo del 2012 se presenta un nuevo interés en la búsqueda de dicho término, con la variante de: “acidosis tubular renal en niños” (ver figura 2).

Sitios web de la FUNATIM

El primer canal de difusión de la Fundación fue el sitio web www.funatim.org.mx. Para el periodo en el que permaneció activo (2010-2013), el principal objetivo era poner a disposición del público interesado un canal informativo. La mayoría del contenido presentado eran textos y la comunicación con el público era a través de correo electrónico o de manera presencial.

Además de la puesta en línea del sitio web, se publicaron 2 artículos (Muñoz et al 2012; Escobar et al 2013) y 5 notas en medios externos (SIPSE, el blog de Acidosis Tubular Renal, Monografías, en el Boletín DGCS-UNAM y Mamá freelance). Con el objeto de analizar su impacto, se observó la cantidad de veces que los enlaces asociados a los artículos, notas y enlace del sitio actual, fueron compartidos. Además del sitio web (1,110 veces compartido) las notas: “Alertan de fraude con rara enfermedad”, “Boletín UNAM-DGCS-514”, y “Enfermedades de moda y su sobre diagnóstico” fueron las más compartidas en Facebook.

Con la evolución de la comunicación en medios digitales, y la necesidad de compartir contenidos multimedia, fue necesario actualizar la estructura del sitio de la FUNATIM. Por tal motivo, el 21 de diciembre del 2012 se publicó una nueva versión alojada en el dominio institucional de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), en la dirección electrónica: www.acidosistubular.unam.mx. Cabe señalar que hasta marzo del 2013 se agregó un código de seguimiento para recolectar información estadística sobre la adquisición y comportamiento del sitio web, mediante el uso de Google Analytics. En el periodo comprendido entre el 4 de marzo de 2013 y el 27 de enero de 2018, se recibieron un total de 101,397 visitas, un promedio de 1,600 visitas mensuales (fig. 3). Durante marzo de 2017, el sitio alcanzó cerca de 4,589 visitas y entre junio-julio cerca de 9 mil. El sitio ha sido consultado en 115 países de los cuales 78% de las visitas proviene de México.

En la tabla se muestran los 10 países y las 10 ciudades de donde provienen la mayor cantidad de visitas. La Ciudad de México, el Estado de México y Jalisco son las que presentan mayor actividad.

En cifras del sitio web se encontró que 73% de los visitantes que lo consultan son mujeres mientras que 27% son hombres, en su mayoría entre los 25 y 34 años. Éste se ha convertido en un espacio de contenidos relacionados con la ATR, que está indexado y posicionado en buscadores en México. Los contenidos más consultados por los visitantes son: “¿Qué es el ATR?” (con 49,051 visitas; 31.73%) y “¿A quién consultar?” (con 12,170 visitas; 7.87%).

Principales países y ciudades de donde provienen las visitas al sitio web de FUNATIM (periodo 31 enero 2013 – 31 julio 2017). Fuente: Google Analytics.

Principales fuentes de tráfico

La mayoría de los usuarios que llegan al sitio web lo hace a partir de búsquedas en Google, esto se debe al buen posicionamiento del dominio unam.mx al que se encuentra asociado el sitio de la FUNATIM. Del total, 56.54% llega al sitio web a partir de búsquedas en Google organic search, seguido por los usuarios que ingresan directamente colocando la dirección electrónica del sitio en el navegador Direct (18.90%), la tercera fuente y la más importante de esta investigación, pues se refiere a los visitantes que llegaron al sitio de la FUNATIM a partir de alguna red social (12.72%) y finalmente referral (11.82%) que se refiere a las visitas al sitio a través de un vínculo o referencia en sitios web externos (sitios de noticias, blogs, portal UNAM, entre otros).

Las redes sociales como fuente de adquisición

Al realizar el análisis de las redes sociales que actúan como medio de adquisición al sitio web de la FUNATIM, se encontró que de las 12,915 sesiones que vienen de Social, 93,16% provienen de Facebook donde la URL más compartida ha sido la página de inicio del sitio web.

Página de seguidores (fans) de Facebook

La página de fans de Facebook ha sido un canal de vinculación importante para la FUNATIM, pues fue a través de este canal que en agosto del 2013 cerca de 1,200 familias solicitaron, en el sitio Change.org a la Secretaría de Salud Pública (SSP) elaborar una guía de diagnóstico de ATR. En un hecho insólito, en enero del 2017 la SSP publicó la “Guía de prácticas clínicas para el diagnóstico y tratamiento de la ATR en pacientes pediátricos”.

La página de fans Acidosis Tubular Renal-SIPSE creada en abril del 2013 tuvo, hasta enero de 2018, 2 551 Me gusta. Acorde a la comunidad digital, la página de fans también se conforma en su mayoría por mujeres (80%), principalmente entre los 25 y 34 años, provenientes de México (Ciudad de México y Guadalajara); dato que coincide con las búsquedas orgánicas y el análisis geográfico del sitio. En promedio se realizan 3 publicaciones diarias, con un nivel de servicio de 86%; es decir, que en menos de 14 horas se brinda una respuesta a las preguntas de los usuarios. La labor de publicación se ha realizado todos los días de la semana, abarcando en promedio un horario de las 8:00 a las 23:30 horas. Los días de mayor interacción son los lunes por la noche y los jueves por la mañana.

Con la finalidad de mantener informada a la comunidad, se comparten notas, contenidos y consejos relacionados con la ATR, nutrición infantil y temas de salud en general.

La gestión de la página de fans se ha basado en la estrategia de contenidos especializada en el tema central: ATR, y sin el uso de anuncios pagados. De esta forma, se ha conseguido el crecimiento paulatino de manera orgánica (ver figura 3).

Entre las publicaciones que destacan por la respuesta positiva de la comunidad se encuentran las siguientes:

1. “Estudio de investigación clínica que se realizó en el Hospital Centro Médico IMSS la Raza”, con un alcance de 20,557 personas (https://bit.ly/2MaQafz).
2. “Guía de prácticas clínicas para el diagnóstico y tratamiento de ATR en pacientes pediátricos”, con un alcance de 15,641 personas (https://bit.ly/2MbuxMq).
3. “Los dos primeros años de vida son críticos para el crecimiento de los niños”, con un alcance de 12,352 personas (https://bit.ly/2nDW62h).

Los videos publicados en Facebook que han sido más consultados son:

1. “Acidosis Tubular Renal (material original)”, con un alcance de 3,355 personas en el canal de la FUNATIM.
2. “Córdoba realiza el primer trasplante de hígado entre una abuela y su nieto”, con un alcance de 2,685 personas.
3. “Testigo daño renal infantil, entrevista a la Dra. Laura Escobar para el programa ‘Creadores Universitarios’ por Foro TV”, con un alcance de 1,629 personas.

Canal de YouTube

El canal de FUNATIM SIPSE en YouTube fue creado el 23 de abril de 2015. Desde su inicio hasta el 27 de enero de 2018, la gestión del canal ha acumulado 635 suscriptores y 87 videos publicados, los cuales han sido visualizados 86,617 veces y compartidos 1,074 veces. Respecto a la retención de la audiencia, un usuario promedio del canal visualiza 5 minutos 49 segundos de material producido por el canal de la FUNATIM. Al igual que los demográficos del sitio web y la página de fans de Facebook, la mayoría de la audiencia del canal de la FUNATIM es del género femenino (58%) de 25 a 34 años, pero los hombres de la misma edad son los que más tiempo permanecen en el canal. Los usuarios que han consultado los videos de la FUNATIM provienen principalmente de Latinoamérica: México (39%), Perú (11%), Colombia (9.4%), Argentina (8.4%), Venezuela (4.9%) y Chile (4.4%). De esta muestra, 95% ha consultado los videos a través de la plataforma youtube.com y sólo 5% a través de otros sitios externos donde se han insertado los videos. La mayoría de los usuarios (50%) que han visualizado los videos del canal ha sido porque los contenidos les han aparecido como “videos relacionados”. La segunda fuente de tráfico a los contenidos ha sido a partir del uso del buscador de YouTube (24%), lo cual indica que los contenidos cuentan con el etiquetado suficiente para ser encontrados con facilidad a través de la plataforma de Youtube.

El contenido publicado en el canal de Youtube pasa por un proceso de curaduría, con la intención de presentar contenidos de calidad para la comunidad interesada. Los materiales se componen de animaciones, conferencias y grabaciones de eventos organizados por la propia Fundación. Los usuarios del canal consumen en promedio 22% de la duración total de los vídeos publicados por la FUNATIM en YouTube. Cabe destacar que la mayoría de los videos publicados tienen una duración mayor a 30 minutos. Si se considera que el tema tratado es especializado y que los consumidores promedio prefieren consultar vídeos de corta duración en Youtube, es relevante que los usuarios pasen en promedio 5.49 minutos visualizando el contenido.

Con base en la lista de los videos con mayor número de visualizaciones y su asociación a la cantidad de Me gusta (635) y No me gusta (38), se puede concluir que el contenido es aceptado positivamente por la comunidad. El canal de la FUNATIM ha recibido un total de 50 comentarios, de los cuales 10 han sido asociados a un vídeo que explica el caso de un niño que sufrió las consecuencias de un falso diagnóstico de ATR. Este video es uno de los de menor duración (3.58 min) en el canal.

Posterior a la publicación del sitio web, y la actividad que se ha ido generando en los canales de la FUNATIM, han surgido comunidades activas que fomentan la difusión y participación del público interesado, entre las que destacan el grupo privado: “Creciendo juntos (Acidosis Tubular Renal)” con una comunidad de 1,175 miembros y el grupo público de “Acidosis Tubular Renal (El diagnóstico infundado)” con 751 miembros. Ambas comunidades, surgieron por madres de niños atendidos por la FUNATIM y que, en busca de continuar con la labor de difusión y prevenir los casos de falsos diagnósticos, brindan apoyo y asesoría a padres de niños a los que les han diagnosticado ATR. Al analizar el tipo de contenido compartido en estos grupos, se identificó que en su mayoría son testimonios de la propia comunidad, donde también se comparten materiales informativos, eventos y contenidos generados por la FUNATIM.

Conclusiones

Los canales digitales gestionados con responsabilidad son una fuente de conocimiento y experiencias que puede almacenarse para informar atemporalmente a la población, independientemente de que el tema tratado sea sumamente especializado y afecte solo a un reducido sector de la población.

El sitio de la FUNATIM se encuentra posicionado en los principales motores de búsqueda, al realizar consultas con el término “Acidosis Tubular Renal”. Asimismo, el sitio ha sido fuente de referencia a través de revistas, boletines de la SIPSE, así como blogs y sitios web externos.

Las redes sociales permiten convocar a personas y formar comunidades sólidas que se mantienen informadas, se identifican y apoyan entre sí. Las redes sociales que ayudaron a la difusión de la labor de la FUNATIM tuvieron la capacidad de lograr acuerdos con la Secretaría de Salud, principal órgano gubernamental, para elaborar la “Guía de prácticas clínicas para el diagnóstico y tratamiento de la ATR en pacientes pediátricos”.

Referencias

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Agradecimiento: a la Cátedra Especial Doctor Bernardo Sepúlveda Gutiérrez que me otorgó la Facultad de Medicina, UNAM, para hacer este trabajo.

Recepción: 6/3/2018. Aprobación: 8/8/2018.

Resumen

Este trabajo revela la necesidad de volver más práctico y comprometido con la sociedad el proceso de enseñanza-aprendizaje en el Programa Académico de la Licenciatura en Arquitectura de la Facultad de Arquitectura de la Universidad Michoacana (FAUM) de San Nicolás de Hidalgo, México. Con ese motivo se revisaron el Plan de Desarrollo 2014-2020 de la FAUM, las misiones y visiones de la Universidad Nicolaita y de la Facultad, el perfil del arquitecto nicolaita, algunas experiencias estudiantiles y diversos movimientos pedagógicos progresistas, concluyéndose que los estudiantes resultan beneficiados en sus ámbitos personal y profesional, si tienen la oportunidad de producir colectivamente objetos materiales útiles a la sociedad, y si prestan sus servicios profesionales inspirados en los más altos valores nicolaitas.
Palabras clave: Pedagogía progresista, Escuela del Trabajo, talleres de composición arquitectónica, Universidad Michoacana.

The collective work in the formal education of architects

Abstract

This paper reveals the necessity to transform the teaching-learning process in the Academic Program of the Bachelor in Architecture of the Michoacan University (FAUM) of San Nicolas de Hidalgo, Mexico, into one that is more practical and committed to society. For this reason, the 2014-2020 Development Plan of the FAUM, the missions and vissions of the University and the Faculty, the profile of the Michoacan University Architect, some student experiences and various progressive pedagogical movements were reviewed, concluding that the students are benefited in their personal and professional fields, if they have the opportunity to collectively produce useful material objects to society, and if they provide their professional services inspired by the highest values of the Michoacan University.
Keywords: Progressive Pedagogy, School of Work, courses of architectural composition, Michoacan University.

Antecedentes

El Plan de estudios de la Licenciatura en Arquitectura en la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo (UMSNH) está dividido en cuatro áreas deformación que son: Teórico-humanística, Urbano-ambiental, Tecnológica, y Composición arquitectónica, cuyas materias se imparten en diez semestres que, a su vez, están divididos en los ciclos: básico, formativo y aplicativo; cada uno con dos, cinco y tres semestres, respectivamente. El sistema es crediticio.

Imagen 1. Logotipo de la Facultad de Arquitectura de la UMSNH.

De este modo, la información producida en las áreas Teórico-humanística y Urbano-ambiental se integra como el marco teórico de las destrezas y habilidades que se generan en las áreas Tecnológica y de Composición arquitectónica, dando como resultado la aplicación de los conocimientos en un proyecto arquitectónico integral.

No obstante, al hacer un análisis y evaluación del proceso de enseñanza de la Composición arquitectónica dentro de la Facultad, Núñez (2006: 66) deduce que las relaciones entre las materias teóricas y el taller de Composición son “indirectas” en todos los semestres, lo que equivale a decir que la actividad proyectual está desfasada de las unidades relacionadas con la teoría y la historia de la arquitectura, así como con los métodos y técnicas de investigación.

Imagen 2. Talleres de Composición arquitectónica de la FAUM.

¿Práctica vs teoría?

A mediados del ciclo anterior, una encuesta1 realizada entre una muestra representativa de 330 estudiantes dio como resultado que 67% de ellos están de acuerdo en hacer “más prácticas” sus clases de teoría.

También, 72% de los encuestados manifestó su deseo de sustituir una hora de clase teórica por otra de taller, argumentando motivos como un mejor aprendizaje, diversión y la rapidez en el entendimiento, además de que sugirieron actividades como viajes de prácticas, visitas a obra, intervenciones en contextos históricos y una mayor vinculación con el sector público.

Está claro que toda formación incluye exigencias intelectuales y culturales, pero la vida moderna demanda, cada vez más, un entrelazamiento de la ciencia y el trabajo (Bueno y Bezerra, 2008), por eso es que la docencia expositiva, tradicionalmente verbalista, debe dar paso a una escuela que defienda “la acción” como condición y garantía de aprendizaje.

El motivo radica, como dice Ilienkov (1964: 5), en que el cerebro no necesita repeticiones ni “machacamientos”;2 el hombre tendrá a la mano el conocimiento cuando lo haya adquirido no de forma mecánica, sino consciente, con una actitud creadora; y estará presente en su memoria, siempre y cuando lo considere interesante, necesario o con repercusiones en su experiencia vital directa.

Rancière (Piña, 2013-2014: 16), por su parte, explica que el lado creativo de los seres humanos no requiere de “explicadores que embrutecen”, ni de intermediarios que transmiten el conocimiento, sino de docentes capaces de enseñar a sus alumnos la manera de “emanciparse”, de prescindir de ellos, y de convertirse en agentes activos de su propio proceso de aprendizaje, para toda la vida.

A decir de Pétujov (1978: 168), se hace necesario un cambio en la función del profesor que lo lleve de ser el único responsable del aprendizaje de sus alumnos, a ser el constructor del aprendizaje colaborativo, y un promotor de “la preparación práctica, psicológica y moral de los alumnos para el trabajo físico en beneficio común”.

La Escuela del Trabajo

Este modelo pedagógico se vincula a la idea libertaria de una educación integral que considera lo intelectual y lo manual; lo individual y la cultura comunitaria; los conocimientos y las experiencias de trabajo (Drago y Espejo, 2012: 32).

La Pedagogía del trabajo es la que estudia esta compleja relación, educación-trabajo, y es la que también reconoce a este último como un componente de la enseñanza y como el medio para la formación de hombres nuevos (Bueno y Bezerra, 2008).

De hecho, el valor educativo del trabajo es una de las características asociadas a corrientes educativas como la Escuela nueva, la Escuela activa, la Escuela moderna, la Escuela del trabajo, entre otras, surgidas ante el reclamo de una formación más integradora.

En ellas, la escuela es vista como una sociedad viva que debe preparar a los alumnos “para la vida”, orientarlos a poner lo mejor de sí al servicio de la comunidad, y convertirlos en seres humanos íntegros, competentes y con liderazgo, capaces de gestar cambios en su entorno.

Buxarrais y Vilafranca (2011) confirman que, para la Escuela del trabajo, la noción de trabajo no se reduce a la actividad corporal o la preparación para el ejercicio profesional, sino al “esfuerzo propio”, a las capacidades prácticas, al desarrollo de la autoactividad y al ejercicio procesual, reflexivo e intelectual, cuyo resultado es la producción de objetos materiales útiles, con los que se pueden prestar servicios necesarios a la colectividad.

De ahí la importancia de crear en las aulas ambientes estimulantes de experiencias, en los que la saliva y el gis den paso a la pedagogía de la acción, articulando los temas de clase con las metas de la comunidad, y donde más que “enseñar” a los alumnos, se les eduque para la participación social, consciente y activa.

De ahí también la necesidad de fomentar en ellos las inteligencias manuales, de provocar la autoorganización, y de constituir colectivos para que puedan para realizar acciones prácticas (Salene, 2000).

Al respecto, las tendencias actuales de los modelos educativos en nuestro país aceptan que la enseñanza universitaria debe orientar a los estudiantes para que se vuelvan aprendices autónomos, independientes y autoregulados, o lo que es lo mismo, que sean capaces de “aprender a aprender”.

El Taller de Composición Arquitectónica

En la Facultad de Arquitectura, el Taller de Composición Arquitectónica es la única materia seriada que se imparte durante nueve semestres de la licenciatura y, por costumbre, su práctica de aprendizaje se ha asumido como un ejercicio de prueba y error, ensayos y correcciones; de la misma forma en que se compartía el oficio entre maestros, ayudantes y aprendices.

Núñez (2006: 172) refiere que en el taller: “el tiempo de teoría es el dedicado al desarrollo de la parte conceptual del contenido temático; el tiempo de aplicación es la realización de ejercicios relacionados con los diferentes temas del programa; y el tiempo de práctica es el destinado a los laboratorios, visitas de campo, etcétera”. Aunque, en los hechos, el tiempo dedicado a la teoría, aplicación y práctica se fusionan en uno solo a propuesta de cada profesor, muy al estilo quizá de los maestros que, “indiferentes y fríos ante la teoría, se apasionan principalmente por las cuestiones prácticas” (Pistrak, 2008: 15).

Imagen 3. Talleres de Composición Arquitectónica de la FAUM.

Lo cierto es que para todo diseño se debería considerar la interacción con las otras materias de las áreas de formación. No obstante, nadie pone en duda que en muchos de los resultados prevalecen los procedimientos prácticos, el compromiso de todos los sentidos, la participación activa, la imaginación, la creatividad, la motricidad y por supuesto, el “saber hacer”.

Egg (De Vincenzi, 2009: 43) define al aula taller como “una forma de enseñar y, sobre todo, de aprender mediante la realización de algo que se lleva a cabo conjuntamente”, o como una metodología que organiza las actividades académicas, y estructura la participación de los estudiantes favoreciendo el aprender haciendo, en un contexto de trabajo cooperativo.

Su dinámica, pues, promueve el conocimiento procedimental “en la acción”, y convierte al alumno en un sujeto activo y protagonista en la construcción de un plan para la resolución de un problema específico, aunque en muchos de los casos se advierta la falta de un marco teórico conceptual y de dominio de un vocabulario técnico disciplinar, lo que obliga a procurar la integración de la teoría, la investigación y la acción en un único proceso integral.

Si, como afirma Pétujov (1978), en la escuela no sólo se deben formar los intereses y preocupaciones personales de los alumnos, sino también se les debe dotar de sentido social (164-165), ¿por qué no, a partir de las fortalezas que tiene el Taller de Composición Arquitectónica, especialmente en los semestres superiores, se incorporan a la vida escolar algunos principios pedagógicos basados en la idea del colectivo y en la actividad productiva? ¿Qué impide convertir a los equipos de trabajo en “pequeñas comunidades” (Pistrak, 2008: 113); a los cientos de diseños utópicos en proyectos “socialmente útiles”; o a la actitud de los estudiantes ante la práctica, en una consciencia moral en beneficio de nuestra sociedad?

Si bien muchas de las corrientes educativas antes mencionadas se fueron anulando por diferentes causas, en la actualidad resulta prometedora la educación basada en competencias, cuyo eje central es dotar a los estudiantes de conocimientos y habilidades que les permitan ser “eficientes, prácticos y productivos” (Matute, 2008: 68).

Por eso este modelo remite nuevamente a pensar en un aprendizaje con proyección “hacia lo laboral”, en el que se haga patente la posición activa de los alumnos, dotándoles de autonomía e iniciativa personales. De acuerdo al mismo, será el dominio de saberes académicos, científicos, tecnológicos y populares, lo que les permita resolver los problemas del campo profesional del futuro y actuar en consonancia con su realidad.

En ese sentido, la importancia educativa del trabajo socialmente útil “es muy grande” (Pétujov, 1978: 174) y basta echar un vistazo a los valores de la Universidad Michoacana, para entender que aquí deben formarse seres humanos íntegros, competentes y con liderazgo, capaces de contribuir al desarrollo social, económico, político, científico, tecnológico, artístico y cultural de Michoacán, de México y del mundo.

Mientras tanto en el aula, la compatibilidad de sus proyectos arquitectónicos con el medio ambiente y la naturaleza; el desempeño de las tareas con responsabilidad, disciplina y honestidad; la procuración de un ambiente solidario, de mutuo respeto y lealtad son algunas de las acciones que deberían estar sujetas a evaluaciones formativas permanentes.

Ejercicios tan simples como el cuidado del material didáctico puesto a disposición para el aprendizaje, el pleno aprovechamiento de los insumos, o el reforzamiento de los hábitos de limpieza en el lugar de trabajo también podrían ayudarles a empezar a “aprender a aprender, a hacer, a vivir juntos, y a aprender a ser”.

El arquitecto nicolaita

La Facultad de Arquitectura de la Universidad Michoacana contempla la formación de un arquitecto que sea creativo, en la búsqueda de la innovación y la superación técnica, tecnológica y científica; participativo, en relación con su incorporación a los procesos de cambio que impliquen la elevación de los niveles de calidad de vida; comprometido, con las causas sociales; y responsable, de su compromiso de servicio a la comunidad.

Por todo eso es que Azevedo y González (2001: 9-10) definen al arquitecto nicolaita como:

De hecho, la misión de la Facultad abunda en la importancia de que los egresados propongan soluciones orientadas a la transformación social, que conlleve el incremento en la calidad de vida, recomendando para ello incentivar las prácticas profesionales como un recurso para que los alumnos tengan un contacto más temprano con el mercado laboral.

Una oportunidad que tienen los universitarios para mostrar su conciencia de solidaridad y responsabilidad como ciudadanos es la práctica del servicio social,3 que se lleva a cabo de conformidad con lo establecido por la normatividad nicolaita y que, en el caso de la Facultad de Arquitectura, tiene una duración de seis meses con un total de 480 horas efectivas.

Según su Reglamento (UMSNH, 2014: 1), se trata de “extender los beneficios de la ciencia, la técnica y la cultura a la sociedad, en especial a las clases sociales más necesitadas y desprotegidas, fortaleciendo así la vinculación de la Universidad con la sociedad, y apoyando el desarrollo del estado a partir del trabajo y la participación en los sectores gubernamental, productivo y social”.

Para alcanzar estos objetivos, algunas de las características que plantean los ejes rectores del modelo educativo nicolaita se orientan al aprendizaje autónomo (educación a lo largo de la vida); al aprendizaje basado en competencias (formación integral); y a las prácticas que sirven para aprender (aprendizaje centrado en el estudiante); todo esto con el impulso de una serie de rasgos distintivos entre los que se cuentan la aplicación de la teoría a la práctica, y la interdisciplinariedad.

Trabajar colectivamente

Si bien el servicio social es un requisito previo y obligado para el proceso de titulación, de un tiempo a la fecha se han multiplicado las iniciativas, personales y grupales, de alumnos y pasantes que desean aportar su esfuerzo físico, creatividad y a veces hasta recursos económicos, para impactar positivamente en los entornos urbanos de sus comunidades.

Ese fue el caso de los alumnos que diseñaron, gestionaron y construyeron paradas de autobuses en las localidades rurales de Zinapécuaro, Queréndaro, Atécuaro, San Juanito Itzícuaro, Las Palmitas y Capula. Obras que, a decir del entonces director del plantel, eran una prueba tangible de que se estaban “regresando conocimientos en beneficio de la sociedad” (Identidad Nicolaita, 2012a: 6; 2013a: 8).

Imagen 4. Los futuros Arquitectos Nicolaitas construyeron paradas de autobuses en localidades rurales cercanas a Morelia.

Otros experimentos técnicos estudiantiles tuvieron como escenario el parque central del Fraccionamiento Popular Xangari, donde los estudiantes renovaron la calidad urbano-ambiental con juegos infantiles, bancas de descanso, esculturas y un gimnasio al aire libre, etcétera (Identidad Nicolaita, 2012b: 8); la Secundaria Técnica No. 136 donde se diseñó un jardín botánico como producto de un taller teórico-práctico de arte ambiental; así como la colonia Ciudad Jardín, donde construyeron un acceso para el jardín de niños (Identidad Nicolaita, 2013b: 8).

Imagen 5. Estudiantes socialmente útiles, en el parque central, Fraccionamiento Popular Xangari, Morelia.

En el mismo sentido, un grupo de 42 pasantes mejoró las condiciones urbanísticas de algunas glorietas en el Fraccionamiento Villas del Pedregal, proyecto que, además de satisfacciones personales, les dio la posibilidad de acreditar un Seminario Interdisciplinario de Urbanismo con opción a titulación (Identidad Nicolaita, 2014: 6). Todo esto sin olvidar que también se formalizó la entrega del primer “huerto-jardín” a los infantes del jardín de niños “Vicente Riva Palacio” de la comunidad de El Lometón, municipio de Tarímbaro, proyecto en el que los alumnos planearon, diseñaron y elaboraron un jardín vertical mediante una estructura de madera y PET como base para las plantas, y un sistema de riego elaborado a partir de material reciclado.

Imagen 6. Huerto-jardín, jardín de niños “Vicente Riva Palacio”, El Lometón, Tarímbaro, Michoacán.

A decir de muchos de ellos, cada trabajo presentó condiciones de realización muy particulares, ya sea por la cantidad de participantes, por los materiales de construcción (reciclados y donados en su mayoría), o bien por los problemas que se sortearon al gestionar los permisos de construcción ante las autoridades correspondientes.

No obstante, en su conjunto las obras expresan la voluntad de los estudiantes por remediar un problema específico, y aunque en realidad no se trata de grandes obras arquitectónicas, sí son ejemplos modestos de soluciones entusiastas y creativas a diversos inconvenientes urbanos y arquitectónicos.

En ese contexto, conviene recordar una propuesta presentada en el Primer Congreso Nacional de Arquitectura organizado por la FAUM, relativa a la urgente necesidad de volver los ojos a las comunidades marginadas, y “devolverles con creces” algo de lo mucho que invierte la sociedad en la formación de sus profesionistas.

Con el título de “Una realidad en el quehacer arquitectónico. La Arquitectura rural”, Cristina del Carmen Sandoval, alumna de la Universidad Autónoma de San Luis Potosí, compartió su experiencia personal en una comunidad de la huasteca y urgió incluir “por lo menos un proyecto de vivienda rural” entre la veintena de entregas que realizan los alumnos de Arquitectura a lo largo de su carrera.

Imagen 7. Participantes del Taller Teórico-Práctico de Arte Ambiental.

Reflexiones finales

Si como dijo Martí, “el hombre crece con el trabajo que sale de sus manos”, es entendible que al final de todos estos proyectos, los involucrados experimenten “que recibieron más de lo que dieron” y se sientan, incluso, con mejores posibilidades de enfrentar la vida fuera de las aulas. “Cuando se acercan a ti terceras personas dándote su opinión acerca de lo realizado, uno sabe que está por buen camino en la vida profesional”, declaró uno de ellos.

Imagen 8. Portada del suplemento Identidad Nicolaita,
que divulga el trabajo de los jóvenes nicolaitas.

Otro de los involucrados confesó haber experimentado a la Arquitectura “aprendiendo la logística de llevar a la realidad algo hecho en el papel; conociendo in situ los sistemas constructivos, entendiendo el concepto de cuadrillas, comprendiendo que algunos procesos pueden ser simultáneos y otros no, distinguiendo herramientas, trabajando en equipo, vislumbrando la totalidad de la organización de una obra, manejando vocabulario técnico, entregándole a la comunidad espacios más vivibles, y sintiendo la satisfacción de estar en un proyecto de principio a fin”.

Sin lugar a dudas, los cimientos de todas estas obras fueron la iniciativa, el trabajo y la educación de un grupo de estudiantes nicolaitas que se apoyaron recíprocamente y se mostraron moralmente comprometidos con su comunidad.

Sea como fuere, las experiencias anteriormente descritas llevaron a buen término el trabajo colaborativo iniciado en las aulas, logrando hacer “socialmente útiles” algunos de los mejores diseños de los estudiantes, trascendiendo así la influencia recíproca entre la escuela nicolaita y la vida.

Referencias

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Recepción: 6/3/2017. Aprobación: 9/8/18.

Resumen

En este trabajo se plantea un panorama de los esfuerzos realizados para incrementar la participación de los jóvenes de bachillerato mediante los proyectos curriculares de formación ciudadana en las escuelas y las iniciativas de los propios jóvenes. El objetivo de este artículo es distinguir la formación ciudadana de la cultura ciudadana, la primera como un elemento importante para la construcción de individuos dentro de las escuelas y la segunda como la participación y acción perenne en la vida cotidiana.

Citizen education in high school students

This paper presents an overview of the efforts made to increase the participation of young people in high school through the curricular projects of citizen training in schools, as well as the initiatives of the young people themselves. The aim of this article is to distinguish citizen formation from citizen culture, the first as an important element for the construction of individuals within the schools, and the second as a participation and a perennial action in daily life. We analyze some current positions on the training of citizens in high school and their involvement in the formation of citizens, in order to encourage the participation of young people in their daily lives to strengthen citizen culture.

Introducción

La formación ciudadana consiste en el desarrollo de aptitudes, destrezas, comportamientos y habilidades que hagan posible el respeto hacia el otro, para integrarlo y así llegar a acuerdos y consensos (Martínez et. al, 2010). El tema de la ciudadanía es fundamental en educación, porque es parte de los planes y programas de estudio en la educación media superior. En 2008 se estableció el Sistema Nacional de Bachillerato, en el cual se implementó el proyecto de reformar integralmente a la educación media superior en México, con la consigna de ampliar un marco de diversidad en donde estudiantes, maestros, padres de familia, autoridades e instituciones son partícipes (Secretaría de Educación Pública [SEP], 2008).

La Reforma de Instituciones de Educación Media Superior sugiere cambios al sistema educativo, entre ellos establecer el Servicio Profesional Docente como mecanismo de capacitación, formación y evaluación de maestros, directores, supervisores y de instalaciones. Además, se creó el Sistema Nacional de Evaluación, el cual aporta los lineamientos y directrices para el desarrollo de fortalezas y superación de debilidades en los maestros; asimismo, se lleva a cabo la evaluación de los planes y programas de estudio, de maestros, de directores y supervisores y de las instalaciones de la SEP (SEP, 2008).

Sin embargo, los resultados no han sido favorables porque no se cuenta con la preparación suficiente, ni tampoco con la actualización a los docentes que les permita un dominio de los contenidos y una capacidad profesional para el enfoque de competencias (Alcántara y Zorrilla, 2010). Los efectos han sido contundentes con respecto al desempeño escolar por parte de los estudiantes. El estudio Panorama Educativo en Educación Media Superior (Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación [INEE], 2015) señaló que los estudiantes de bachillerato no cuentan con la preparación suficiente para el campo profesional y, por lo tanto, para cursar estudios de nivel superior, ya que 15 de cada 100 alumnos no aprueban las materias. Aunado a la tasa de deserción escolar de 16.5%, anualmente el desarrollo de los jóvenes para enfrentar la competencia laboral se encuentra comprometido. Con respecto a materias y temas de destreza y habilidades sociales, como es la formación ciudadana, los resultados son negativos, porque expresan una baja toma de decisiones acertadas ante situaciones donde se busca el bien común.

En general, el desempeño de los mexicanos se encuentra por debajo del promedio de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE) en temas de ciencias (416 puntos), lectura (423 puntos) y matemáticas (408 puntos). En estas tres áreas, sólo 1% de los estudiantes en México logra alcanzar niveles de competencia de excelente con respecto a otros países de la Organización (OCDE, 2016: s/p).

Por ello se han implementado esfuerzos para lograr cambios en el mejoramiento de los planes y programas de estudio. De modo que, la SEP ha exhortado a las diversas instituciones de educación media a la actualización y modificación de sus contenidos, enfatizando el análisis y reflexión sobre la formación ciudadana de forma transversal durante el bachillerato. Se busca una perspectiva que sitúe al estudiante en un contexto que le permita comprender y valorar su entorno (SEP, 2012). De tal manera, las competencias adquiridas durante los cursos procuran que los estudiantes puedan distinguir los derechos y responsabilidades inherentes al ejercicio de la ciudadanía, a la promoción de la vida democrática, a partir de una dimensión multicultural y en la toma de decisiones responsables y comprometidas con su contexto (SEP, 2012).

En el caso de los bachilleratos de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), se diseñaron planes diferenciados entre la Escuela Nacional Preparatoria (ENP) y el Colegio de Ciencias y Humanidades (CCH), para poder definir el perfil de ingreso, y actualizar los programas de estudio, de acuerdo con la esencia de cada una de las instituciones; así como formar y actualizar a los profesores para que incorporen estrategias para la enseñanza y el aprendizaje de los estudiantes (UNAM, 2012).

De ahí la necesidad de buscar alternativas para la formación ciudadana, porque solamente ceñirse a una propuesta curricular donde se prefijan en algunas asignaturas los contenidos actitudinales expresados en valores puede provocar la memorización de alguna idea, y en la mayoría de los casos estos contenidos quedan obsoletos o poco practicados por los profesores y estudiantes (Robles, 2013). Por tal motivo, surgieron propuestas para los planes de estudio acerca de la ciudadanía y su conformación en la vida cotidiana.

Algunas propuestas para la formación ciudadana

La formación de jóvenes ciudadanos en el CCH busca, a partir de la inclusión de temas relacionados con la ciudadanía en las asignaturas Derecho I y II, el fomento de valores de colaboración, solidaridad y honestidad como parte integral en la formación de los alumnos para el mejoramiento de la vida social, un mayor compromiso y consciencia para participar en los temas políticos y sociales del país (Robles, 2013). La construcción de la ciudadanía mediante las relaciones cotidianas, a través del respeto y el trabajo en equipo dentro de las aulas, es de importancia en la práctica de los valores y promoción de los derechos humanos mediante el conocimiento de la ley y las obligaciones como ciudadanos.

En la investigación La construcción de ciudadanía en la educación media superior: un estudio de caso sobre docentes de la UNAM, Castro et al. (2014) sostienen que la situación de los estudiantes como sujetos proclives a la formación de la ciudadanía desde el espacio escolar, la importancia de que los docentes sean capacitados y el propiciar espacios para la discusión, debate, acompañamiento, colaboración y solidaridad entre iguales, permite una mayor inclusión entre pares y vitaliza la cultura ciudadana en diversos contextos. Dentro del estudio, 33% de los docentes del bachillerato muestra un interés acerca de los temas políticos; 62.5%, un interés regular; y solamente 4.5% es apático hacia la política, lo que demuestra que hacen falta incentivos para ampliar la formación ciudadana y generar espacios propensos para la participación (Castro et al., 2014).

Bolívar y Belaguer (2014) proponen una revisión de los programas pedagógicos de la enseñanza de la educación ciudadana, para incentivar la formación de los estudiantes, a través del desarrollo de competencias críticas, destrezas y habilidades en la toma de decisiones cívicas, mediante el compromiso, la responsabilidad y la participación colectiva. Se plantea un escenario donde la educación juega un papel muy importante, para valorar la integración de la diversidad y donde no se discrimine. La educación ciudadana desde la pedagogía no sólo enseña valores, sino, también, la apertura de relaciones para el diálogo, debate y toma de decisiones. Se busca conciliar el pluralismo político con la creciente realidad multicultural a través del reconocimiento, el compromiso y la participación en el tejido social. Páges (2003) examina a la enseñanza de la historia en el bachillerato como un medio de investigación-acción, en el cual existe una relación entre una ciudadanía democrática y conciencia histórica, mediante un énfasis en la identidad nacional, la pertenencia cultural, y el reconocimiento al régimen sobre los derechos y obligaciones.

Otra propuesta la elabora Carrillo (2012), quien considera que las ciencias sociales y las humanidades son disciplinas fundamentales para la construcción de ciudadanos, porque sus contenidos revelan análisis y reflexiones acerca de las problemáticas sociales y políticas. La comprensión de las relaciones y los problemas que se viven en colectivo son materia de ciencias como la sociología, ciencia política y filosofía, por tanto, su intervención en la formación de ciudadanía es vital para que los jóvenes obtengan una consciencia crítica de su entorno y, por ende, de su participación.

En este sentido, desde la visión de las ciencias exactas, se menciona la relación de la educación ciudadana a través del conocimiento científico como parte de un proceso cognitivo, porque hace referencia a los alcances de la ciencia en la sociedad y sus repercusiones en el medio ambiente. De modo que, la alfabetización científica es una alternativa para una mayor concientización en la toma de decisiones y en la sensibilidad social frente al desarrollo técnico-científico que puede generar riesgo al medio ambiente y a las personas.

Otra línea de la perspectiva de la educación en valores es la de Barba (2001,2005), Díaz Barriga (2005) y Barrios, 2014), quienes consideran a los valores como un proyecto que permite el razonamiento de los jóvenes acerca de su pertenencia a una sociedad, mediante la acción racional de llevar actos que promuevan la armonía social, por medio del compromiso y la responsabilidad.

Al hablar de las prácticas cotidianas y su vínculo con la formación ciudadana, aparece la perspectiva de Educación Social. Arias (2006) y Parcerisa (2008) mencionan que es una perspectiva integradora, que conduce a la resistencia y a la transformación al ser una educación integral, donde los estudiantes se relacionan con su contexto, donde se interviene lo público y lo privado. La formación integral busca que el individuo se relacione con la comunidad y también con el mundo productivo, científico, social, político y cultural.

Ochman y Cantú (2013) lanzan una propuesta de evaluación de las ocho competencias que son parte del currículo dentro de los planes de estudio de la educación media superior. En la propuesta se evaluarán la perspectiva social y búsqueda del bienestar común, el respeto a la diversidad, el manejo y resolución de problemas, la participación democrática, respeto y valoración de la legalidad, la comprensión democrática como sistema de gobierno, la comprensión de la democracia como forma de vida, y el ejercicio democrático de la autoridad y control ciudadano del poder. En el artículo no se muestran resultados concretos, pero hace hincapié en que la formación ciudadana se vive en la vida escolar y cotidiana.

Las propuestas presentadas son sumamente interesantes porque, desde su perspectiva, invitan al estudiante y al docente a una participación más activa dentro de su entorno, más allá de las aulas escolares. De este modo, se construye y fortalece a la cultura ciudadana, la cual tiene como principio la inclusión de la diversidad, la apertura, el compromiso y responsabilidad con el medio en donde se vive.

La cultura ciudadana y su relación con la vida cotidiana

La cultura ciudadana se define como una de las dimensiones de la ciudadanía. En esta esfera se sitúan las relaciones cotidianas, de gran importancia puesto que la convivencia e inclusión entre personas diversas permite el fortalecimiento de los principios básicos de la democracia. La igualdad, el respeto y la solidaridad son principios fundamentales para una relación recíproca en comunidad (Flores y Meyemberg, 1996).

En el caso de los estudiantes de bachillerato, la familia, lugar de residencia, escuela, trabajo, amigos, vecinos, medios de comunicación y redes sociales son primordiales en la construcción de ciudadanía, de participación y de convivencia entre ciudadanos. Bajo los principios de democracia, se busca la cooperación de todos sus actores; para ello es necesario un reconocimiento social del acuerdo, la pluralidad y la colaboración en la comunidad (Almond y Verba, 1972).

Sin embargo, en las sociedades que se encuentran en un proceso de transición a la democracia, la participación de los sectores ha sido limitada, coaccionada y en ocasiones reprimida por los gobiernos, en donde al ciudadano se le ve como súbdito. Esto se refleja en las relaciones cotidianas, donde los grupos que son minoría se les reprime y niega su derecho de inclusión en los temas concernientes a la defensa de sus derechos civiles y de la comunidad (Durand, 2004).

Uno de los debates centrales en la agenda política de los Estados-Nación es la participación política que tienen sus ciudadanos en temas concernientes a los debates públicos, al ser estos rubros de poco interés y baja audiencia en la toma de decisiones. Datos de la Encuesta Nacional de Cultura Política y Prácticas Ciudadanas (Secretaría de Gobernación, 2012) demuestran que sólo 65% de la población mexicana está poco interesada en la política y 19% no está interesado en nada en los temas relacionados. De tal modo, que el interés por la política institucional es incipiente y su reflejo se ve en la baja participación política.

En este mismo sentido, los jóvenes representan el motor de cambio en la forma de manifestarse por medio del uso de las nuevas herramientas tecnológicas. Menciona la Encuesta Iberoamericana sobre la Juventud que 51% de los jóvenes tiene acceso a internet, en donde pasan el tiempo navegando en redes sociales e informándose acerca de temas de diversas índoles (2014). Con respecto a la cultura política de los jóvenes mexicanos se menciona, en la misma encuesta, que está muy por debajo de otros países al solamente tener 5% de confianza en la política y 8% en el gobierno. Lo que hay que destacar es que aún encuentran esperanza en la democracia con 15%.

La falta de participación deriva en gran medida en la poca identificación con las instituciones y la resolución de las demandas por parte de los aparatos del Estado (partidos políticos, instituciones, representantes del poder). De igual forma, el poco interés por la información afecta en la participación para mejorar su entorno, de forma que repercute en una ciudadanía participativa (Bustelo, 1998).

Sin embargo, la participación ciudadana de los jóvenes tiene muchos matices, ellos han encontrado otras alternativas para organizarse y expresar su desacuerdo con lo establecido socialmente. El conflicto es uno de los principales motivos para iniciarse en la participación y en muchos de los casos se debió a un descontento individual, el cual tiene impacto en otros grupos de jóvenes, lo que puede convertirse en demandas sociales.

Henao et al. (2008), Peralta (2009) y Martínez et al. (2010) analizan la relaciones que establecen los jóvenes a partir de una inconformidad, las actitudes que toman y los compromisos ante la adversidad. La organización y la reivindicación de derechos para la protección del ambiente y la defensa de las culturas originarias, por medio de las redes sociales, han sido el motor para crear organizaciones juveniles. En este sentido, Peralta (2009) añade la importancia de una vinculación entre la educación y el ámbito público, porque los aportes desde la educación serán más sólidos en la conformación de una cultura política. Mientras tanto, Martínez (2010) enfatiza la importancia de que los jóvenes estrechen relaciones sociales y actitudes políticas para tener un mayor compromiso con los demás.

El surgimiento de colectivos en pro de los derechos culturales, sirve para revalorizar los derechos de las mujeres, de la aceptación de la diversidad, medio ambiente, animales; y fungen un papel importante en la creación de los nuevos movimientos sociales. Algunos grupos de jóvenes y colectivos salen a las calles a denunciar las injusticias y la nueva valorización de las sociedades actuales.

Dentro de la cultura ciudadana el compromiso y la participación figura en los jóvenes como interés en los temas que se consideran emergentes. Por ejemplo, en el documental Comprar, tirar, comprar, Dannoritzer (2011) muestra como un grupo de adolescentes se organiza y denuncia el poco rendimiento de las baterías Apple en los reproductores musicales; mediante una campaña de pintas en las paredes, se señalaba la escasa duración y lo obsoleto del producto después de un año de uso. De tal manera, se pone en duda la calidad y tecnología de Apple, que se jacta de su durabilidad y de ser amigable con el medio ambiente. Las protestas tuvieron impacto en las redes sociales, a tal grado que se llevó el caso a los juzgados, en donde se determinó que la compañía debía de reparar los daños a los consumidores, y se impulsó una nueva ley para prolongar la vida útil de las baterías y contar con un recambio de ella, para el beneficio del medio ambiente. La organización juvenil tuvo un impacto importante para crear un movimiento para el cuidado de la naturaleza y la denuncia a grandes compañías que operan mediante el engaño y en beneficio de sus propios intereses.

Otro ejemplo de participación ciudadana es mediante la denuncia, en este caso, la fotografía. Fernando Brito (2011) hace una crítica creativa acerca de lo que ocurre con el narcotráfico en el norte del país, expresa mediante su óptica una realidad cotidiana e impune de lo que sucede en la guerra entre bandas de narcotraficantes por la posesión del territorio. Su participación en varios concursos internacionales mostró la violencia y el desgajamiento de las instituciones de nuestro país.

Unos de los recursos más recurrentes para exponer las inconformidades, denuncias y propuestas para el mejoramiento del entorno son las redes sociales, este es el caso de un grupo de jóvenes denominados “Los supercívicos” (2013), quienes denuncian actos no ciudadanos en circunstancias cotidianas, como es el respeto de los espacios para las personas con discapacidad, el ceder un asiento a la mujer embarazada o al adulto mayor. Mediante una denuncia con toques de humor, se muestran las faltas, para las que en ocasiones no existe sanción, pero que sí quebrantan la convivencia. En este mismo sentido, existe otro grupo de jóvenes que realizan experimentos sociales, en los cuales se filma la honradez y responsabilidad, buscando concientizar, a partir de acciones, el deber ciudadano; como ellos mismos lo mencionan “buscar encontrar nuevamente la fe en la humanidad” (Mensajeros urbanos, 2013).

Por tanto, algunas propuestas de formación ciudadana se vinculan con la cultura ciudadana y coadyuvan con la participación de los jóvenes de bachillerato. Una de las alternativas actuales es el uso de los medios de comunicación como un factor importante para la construcción de ciudadanía (Palencia, 2005). El autor subraya el déficit por parte de la cultura cívica de las instituciones educativas, porque sus contenidos son aburridos, aislados del contexto social y solamente promueven la identidad nacional a través del culto de los símbolos patrios y ceremonias, desdeñando en el fondo al sistema político, sus prácticas y su impacto sociocultural, para olvidar su carácter formativo de la ciudadanía. La propuesta se centra en generar contenidos en las redes sociales, porque ahí se establecen espacios para la expresión libre de sentimientos, relaciones y corporalidades. La importancia de orientar el uso crítico de la información y la participación con los jóvenes permite una consciencia acerca de los temas políticos que acontecen y su contexto.

Begoña y Contreras (2006) promueven el uso de las Tecnologías de Información y Comunicación (TIC), mediante una vigilancia de contenidos y participación activa con las competencias ciudadanas para crear espacios públicos digitales. Se alude que la mayoría de las interacciones se basan en el consumo, pero que también se crean constantemente foros de discusión, participación y reflexión acerca de temas contemporáneos. Ahí se reconocen los derechos y la solución a demandas actuales. Por tanto, se busca generar espacios, contenidos y acciones, en donde los jóvenes se expresen y participen en beneficio de ellos y su entorno.

En la actualidad se caracteriza a los jóvenes como propietarios del uso constante de las TIC, como nativos digitales, porque se les distingue por el intercambio constante de información, ideas, reflexiones, críticas y propuestas, en relación con lo que ocurre en su situación personal y de su entorno. En el caso de la participación política, los jóvenes se caracterizan por viralizar situaciones comprometedoras de funcionarios públicos o ciudadanos, y, en ocasiones, manifiestan su apoyo a campañas de cuidado del ambiente, defensa de los derechos animales y de los grupos en situación de discriminación. Otros más activos se pronuncian como veganos, anarquistas o pertenecientes a ideologías distintas a lo que proponen los partidos políticos. Sin embargo, la gran mayoría de los jóvenes se dedican a una participación pasiva, a solamente reetiquetar la información, opinar pero sin ninguna actuación, se encuentran más preocupados por el consumo y el hedonismo que por las cuestiones de su entorno. La propuesta de un uso adecuado de la información busca incurrir en la participación y en la reflexión crítica que proporciona la educación, mediante el desarrollo de las competencias ciudadanas para actuar en el contexto en donde se vive.

A manera de cierre

A lo largo del artículo se han observado diversas posturas con respecto a la formación ciudadana de los estudiantes de bachillerato, se han planteado alternativas desde los planes curriculares, transversalidad en contenidos (desde las ciencias naturales hasta las humanidades), mediante las TIC, reflexiones acerca de los valores, fomento hacia el trabajo colaborativo, hasta una educación social en donde se involucren a todos los actores de una sociedad para que se reconozca la diversidad.

La construcción de una cultura ciudadana en México es incipiente, al tener pocos elementos estructurales que permitan a los ciudadanos a participar de forma directa en las decisiones políticas del país. Sin embargo, los jóvenes han abierto nuevas formas de participación y actuación, a través de otros medios de expresión, dando lugar a ciudadanos preocupados por su entorno. Algunos ejemplos son: las manifestaciones por los derechos culturales de la diversidad sexual, género, pueblos indígenas, jóvenes y formas de expresión, así como la defensa de los planes de estudios de las universidades. Se han creado asociaciones colectivas por la defensa del medio ambiente, los derechos de los animales, apoyo a los niños de la calle, foros de expresión artística y cultura.

Asimismo, ha tomado énfasis el respeto a las normas sociales de convivencia: ciertos colectivos, por medio de las de las redes sociales y el ciberespacio, hacen denuncias y ponen en evidencia a los trasgresores, ya sean servidores públicos o los mismos ciudadanos (ceder el asiento en el transporte público, no tirar basura, el respeto de los espacios para personas con discapacidad, ciclistas, multas de tránsito, etcétera). También existen pequeños colectivos que reafirman sus condiciones individuales y permiten la expresión en diferentes formas, como son las artísticas o de apoyo a grupos en situación de vulnerabilidad.

La cultura ciudadana mexicana se encuentra viva, pero aún falta un mayor fomento y fortalecimiento de ella, y esto se logra mediante la interacción con diversas personas, el respeto y compromiso para participar en temas comunes, y mediante el apoyo mutuo para lograr cambios en la comunidad. Una formación ciudadana que vincule las dos facetas, la del compromiso por entregar contenidos y aprendizajes sobre la ciudadanía, así como una responsabilidad social por llevarlos a cabo en la vida cotidiana fomentará una cultura ciudadana dentro de las escuelas, donde se reconocerá al conflicto como un elemento circunstancial de la sociedad; y, en el reconocimiento de las diversas formas de participar activamente por los diferentes asuntos que conciernen a la vida pública, se ampliaría el abanico de posibilidades de injerencia de los futuros ciudadanos.

Se requiere que los estudiantes de bachillerato reconozcan el conflicto que vive su medio actual y que reflexionen de forma crítica a partir de la información que les proporcionen sus profesores y su mismo entorno; que se incite a la participación, a luchar por la libertad, al reconocimiento de la diversidad, a través de un ambiente que propicie la responsabilidad, el compromiso y el intercambio de ideas.

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